异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只数学是我们学习的主要科目之一，数学成绩不理想，就会影响整体的理科成绩。所以，学好数学至关重要。学习数学要是它的元素就必须符号条件 　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 　　2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 ) 　　3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 　　4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 　　5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。 　　4.有关子集的几个等价关系 　　①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; 　　④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 　　5.交、并集运算的性质 　　①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; 　　③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 　　高中的学习是学生压力最大的时期，因为要为高考而做准备。学习数学要做好课前的预习，上课认真听课做笔记，课后的练习一定要到位。遇到不懂的地方要及时找老师一起解决，直至把问题弄懂，弄明白。以上就是小编整理的高中数学知识点，希望可以帮助大家。

解了就能把问题解决掉，至少有个思考的方向，要用某一个定理。 　　对某一种数学思想的学习训练、有意识的总结体会，过一段时间后你会感觉这样解题是很自然的事，如果几何图形中，求长度、角度、面积等问题，设未知数，建立等量关系，是自然的过程了，其实，这正说明你对方程思想解题已领悟了，上了一个新的台阶，但不能保证，你想到了方程，就一定能把问题解决，完全把问题解决还是要用其它相关的具体知识。 　　总之，对待没中考试题中，同学们普遍感到困惑的无疑是最后两题：函数中的图形、图形中的函数、分类讨论等数学见过的题，需要用数学的思维和创新的方法。一味地靠做题，不认真进行反思提炼它的数学思想和方法，不一定能解决问题。同学们在复习解答数学综合题时只要做到：“数形结合记心上，大题小题试转化，隐含条件可别忘，分类讨论须严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，解题格式应规范。”保证不出失误不丢分。希望上述沪江小编为大家分享的关于数学思想方法训练的内容能够很好地帮助同学们提升数学复习的效果。  

本题时，我们要仔细读题，回到概念的定义中去，对症下药。 　　方法二：对称检验 　　对称的条件势必导致结论的对称，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。 　　方法三：不变量检验 　　某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移、旋转、翻折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。 　　方法四：特殊情形检验 　　问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值、特例来检验答案是非常快捷的方法。 　　方法五：答案逆推法 　　相信这种方法很多学生都会，在求出题目的答案后，可将答案重新代回题目中，检验题学生来说，数学考试是同学们经常面对的一项内容。而在进行考试过程中，学目的条件是否还成立。但是这种方法一定要注意，要想想有没有可能存在多解的情形。 　　总而言之，要想提高检查的次数与效率，又想避免枯燥的重复，就需要一题多解去检验。 　　一道题，使用原来的方法去做，固然也能发现错误，但是人都是有惯性思维的，很容易就忽视了一些小的错误。 　　如果在检查时，我们都尽量去想一些新的方法，那样，一来可以检查答案的对错，二来可以减少机械性重复产生的枯燥感，三来思考新的解法也是锻炼思维的一种手段，四来能将试卷中的题的作用发挥到最大，可以说是一举多得的好措施。 　　此外，直接检查作为最基础的方法，要重视技巧直接检验法就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对、查校、验算。为配合检查，首先应正确使用草稿纸。沪江小编建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照。其次，一定要细心细心再细心，每一个细节都需要仔细推敲，而不能“想当然”，记住“最安全的地方有时候也是最危险的地方”。  

就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。 　　(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。 　　(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。 　　(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特数学的解题方法是随着对数学点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。 　　(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。 　　对于初中学生来说，掌握一些常用的解题方法无疑能够很大程度上提升数学解题的效率和效果，让学生在在数学知识的学习和应用方面得到有效的提升。希望上述沪江小编所提出的解题方法能够帮助大家尽快提升数学学习的效果。  

用了黄金分割点，才让人感到赏心悦目。 　　二、人体的应用 　　1、在人体的结构上，黄金分割的应用更为广泛，举个最为熟悉的例子。人们常称的帅哥、美女，就是他们的脸宽与脸长的比、腿长与身长的比值都约是0.618，这样的身材堪称最美。 　　2、人的肚脐是人体的黄金分割点、膝盖是人腿的黄金分割点…… 　　三、建筑物的应用 　　古今中外，许多建造师都偏爱0.618，他们的杰作另世人仰慕。如：古埃及的金字塔，巴黎的圣母院，还有法国的埃菲尔铁塔…… 　　四、生活上的应用 　　1、大家平时可能注意到电工在检查一根不导电的电线时，他总是选择这根电线的黄金分割点来检查，因为这样可以最数学学习时想要深入了解数学问题，学生可以尝试着编写数学小论文，这对于培养数学兴趣，提升数学快速的找到损坏处。 　　2、我们家里大多数门窗的宽和长的比也是0.618，还有箱子、书本等都应用了黄金分割点，让这些物品看上去更舒心。 　　大千世界，美轮美奂，到处都蕴藏着黄金分割点。让我们一起努力吧，用知识和智慧创造出更多的美! 　　数学的奥秘有很多，等待着大家去挖掘。想要写数学小论文也别犯愁，可以从小事着手。字数少也没关系，积少成多，多尝试去写，总能写出感觉和经验来的。

考研经验，才能对考试有更好的把握。今天我们希望大家跟着沪江小编一起来学习一起2016考

数学独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。 　　动态规划法就是分多阶段进行决策,其基本思路是按时空特点将复杂问题划分为相互联系的若干个阶段,在选定系统行进方向之后,逆着这个行进方向,从终点向始点计算,逐次对每个阶段寻找某种决策,使整个过程达到最优,故又称为逆序决策过程。实际应用中可以按以下几个简化的步骤进行设计：分析最优解的性质，并刻画其结构特征;递归的定义最优解;以自底向上或自顶向下的记忆化方式(备忘录法)计算出最优值;根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解。 　　(5)目标规划 　　目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用

不错，就是八十五个人。请说说你是怎样算的?”“人数最少的状况下是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5(人)，第二次分之前有5×4+1=21(人)，第一次分之前有21×4+1=85(人)”“好，我们这天就住那里了。”“那数学一直是很多学生最为苦恼的一门学科，小学你们有多少男的和女的?” 　　“有55个男的，30个女的。”“我们这儿此刻只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎样住?”“当然是先生您给安排了，但务必男女分开，也不能有空床位。”又出了个题目，刘建明还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。 　　冥思苦想之后，他最后得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间5人房间;女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。于江先生看了他的安排后，十分满意

学要求，新课程已经实行多年，在数学教学中，新课标特别的要求学生用数学的眼光从生活中寻找数学

下了几盘棋?(每盘棋是两个人下的) 　　15.小明和小华每人有一包糖,但是不知道每包里有几块.只知道小明给了小华8块后,小华又给了小明14块,这时两人包里的糖的块数正好同样多.同学们,你说原来谁的糖多?多几块? 　　答案： 　　1.20只,包括手指甲和脚指甲 　　2.因为他付给售货员40元,所以只找给他2元; 　　3.0条,因为他钓的鱼是不存在的; 　　4.6里,36里; 　　5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头,就行了. 　　6.他们相遇时,是在同一地方,所以两人离甲地同样远; 　　7.应该修理时钟; 　　8.它永远不会把草吃光,因为草会不断生长; 　　9.妈妈先吃一块,再分给每个孩子两块; 　　10.15米; 　　11.4,0,3. 　　12.4只; 　　13.5只; 　　14.2盘; 　　15.原来小华糖多;14-8=6块,因为多给了6块两人糖的块数正好同样多,所以原来小华比小明多12块. 　　这只是我们沪江学员分享的一些简单的数学趣题，大家在看本文的内容的时候可以先自己尝试着做一下。看看自己的思路能否能够解答这些数学趣题，努力思考过后再和我们后面的答案进行对照。大家如果觉得和数学是门很神奇的学科，在数学的世界里只有我们想不到，没有数学做不到的。数学学我们的答案不一样，也不要立即就下断言觉得我们的答案是对的。只要你觉得自己的思路是对的，答案不一样可以去我们沪江网进行探讨。