第一部分：概念

 

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 
如：（2 4）×5＝2×5 4×5 
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 
（0除外），分数的大小不变。 
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 
26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 
34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 
37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行 
42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 
44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 
45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 
47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 
49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654 
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab c

 

第二部分：定义定理

 

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 
三个数相加，和不变。 
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 

 

第三部分：几何体

 

1.正方形 
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 
正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a 
正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×a 
2.正方形 
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 
长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b 
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h 
3.三角形 
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2 
4.平行四边形 
平行四边形的面积＝底×高 公式：S= a×h 
5.梯形 
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 
6.圆 
直径=半径×2 公式：d=2r 
半径=直径÷2 公式：r= d÷2 
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr 
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr 
7.圆柱 
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 
圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh 
8.圆锥 
圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 
三角形内角和＝180度。 
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线， 
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。


 

第四部分：计算公式

 

数量关系式: 
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 
****************************************************** 
和差问题的公式 
(和＋差)÷2＝大数 
(和－差)÷2＝小数 

和倍问题 
和÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或者 和－小数＝大数) 
差倍问题 
差÷(倍数－1)＝小数 
小数×倍数＝大数 
(或 小数＋差＝大数) 
****************************************************** 
植树问题: 
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数－1) 
株距＝全长÷(株数－1) 
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 
株数＝段数－1＝全长÷株距－1 
全长＝株距×(株数＋1) 
株距＝全长÷(株数＋1) 
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 
株数＝段数＝全长÷株距 
全长＝株距×株数 
株距＝全长÷株数 
****************************************************** 
盈亏问题 
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 
****************************************************** 
相遇问题 
相遇路程＝速度和×相遇时间 
相遇时间＝相遇路程÷速度和 
速度和＝相遇路程÷相遇时间 
****************************************************** 
追及问题 
追及距离＝速度差×追及时间 
追及时间＝追及距离÷速度差 
速度差＝追及距离÷追及时间 
****************************************************** 
流水问题 
顺流速度＝静水速度＋水流速度 
逆流速度＝静水速度－水流速度 
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 
****************************************************** 
浓度问题: 
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 
****************************************************** 
利润与折扣问题: 
利润＝售出价－成本 
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 
涨跌金额＝本金×涨跌百分比 
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 
利息＝本金×利率×时间 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 
****************************************************** 
面积，体积换算 
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 
****************************************************** 
重量换算: 
1吨=1000 千克 
1千克=1000克 
1千克=1公斤 
****************************************************** 
人民币单位换算 
1元=10角 
1角=10分 
1元=100分 
****************************************************** 
时间单位换算: 
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 
****************************************************** 
面积，体积换算 
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 
****************************************************** 
重量换算: 
1吨=1000 千克 
1千克=1000克 
1千克=1公斤 
****************************************************** 
人民币单位换算 
1元=10角 
1角=10分 
1元=100分 
****************************************************** 
时间单位换算: 

1世纪=100年 1年=12月 
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 
小月(30天)的有:4\6\9\11月 
平年2月28天, 闰年2月29天 
平年全年365天, 闰年全年366天 
1日=24小时 1时=60分 
1分=60秒 1时=3600秒


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