《数学分析原理》内容概要：本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节……

《数学分析原理》读后感，来自亚马逊网上书店网友：修改一下以前的评论。"虽然很难,很难,但这本字典式的分析教材几乎无可替代..."这个是约半年前的评论了，当时的确觉得很难！想想当时的情况就觉得好笑，那时听闻坊间疯传这本分析教材多么多么牛逼(事实上也确实牛逼不已)，于是霸王硬上弓斑滴硬把这本结构简单到像古龙，内容丰富到像金庸的书当入门教材。书一到手，发现才300多页！信心立刻爆棚，豪言三个月内必然搞定。很不幸，人在信心爆棚的时候通常缺乏分析能力，至少我是这样的，比如，当时就忘了在分析上我几乎是0基础的事实。结果就很明显了，很快就被打回原形。后来，换了北大张筑生老师的《数学分析新讲》作为入门，这本分析教材通俗易懂、谆谆善诱，简直就是在苦口婆心斑滴教分析菜鸟学分析学证明，赞啊！如今我已经把《新讲》读的很熟了（除曲线面积分及场论），什么算熟？清楚几乎所有读过定理在书里的什么位置，大部分定理的证明能够独立完成（包括背下来），对定理间的联系有一定深度的理解，做过几乎一本习题...现在，去看这本《原理》就感觉有点怪异了，主要是它和《新讲》的风格差异太大，初看上去少许不适应。但无论如何，这是一本很优秀滴、很爷们滴一本分析教材，有几个特点：1、整本书就是字典，全部是定义、定理、证明，没一句废话。对有分析基础的人而言额外的好处是它帮你把总结给做了；2、证明很清楚、简洁，但有时过于简洁还需要读书的人自己动手把证明过程补充完全；3、内容涉及到一些高级专题（如拓扑初步、勒贝格理论），尽管不详细，但对向更高级的分析课程过度可能有好处。我自己最喜欢书中拓扑初步、黎曼-斯蒂尔切斯积分以及多元的部分；4、习题质量非常棒,题量也不大，平均每章……

数学分析原理的读后感，来自当当网上书店的网友：（章节六）讲的是实数轴R^1上的Riemann-Stieltjes积分。要掌握积分里面的思想，你会发现证明积分的许多定理是有套路的。外国的Riemann积分定义与中国的并不相同，也不等价。前者的定义能包含后者，反之不然。练习10非常重要。这是Hölder不等式，是我们在高中就很熟悉的Cauchy不等式的积分形式。不仅如此，还是Cauchy不等式的推广，不仅限于平方（根）的形式。练习7，8是关于反常积分的，虽然出现在练习中，但在后面的正文（Gamma函数）却被用上了，所以很重要。（章节七）继第2章后又一非常精彩的一章！讲得是函数序列与函数级数。我们先看看中国的类似章节讲些什么：除了讲函数的一致连续性用在交换不同极限的内容，和一些一致连续当中和数列，级数收敛类似的简单判定就所剩无几了。我们看看PMA讲了些什么：除了最基本的函数的一致连续性的应用，对于一致连续性的性质，作者从拓扑的角度，把函数看作“函数空间中的点”，这样函数的一致连续就能像一般的complete空间一样，许多数列，级数的理论都能直接用在一致连续上。读完这张，你会发现，不管是R^n中的数列收敛，还是函数的一致连续，本质都是一类空间所共有的性质。这就是我所说的“站得高看得远”。不仅如此，作者还讨论了函数空间的拓扑性质。在引入函数空间中点集“等度连续”的概念之后，给出了两条重要的定理，它是R^n空间数列中的两个定理：“收敛数列有界”，以及“有界数列有收敛子列”的对应版本。更重要的是，作者在练习18中给出了Heine-Borel定理的函数空间版本。记住它！！！有了它，之前提到的两个定理不过是Heine-Borel定理的推论。你又站高了一层！（并且这个函数空间下Heine-Borel定理的证明用到了一般度量空间的Heine-Borel定理证明，后者出现在第2章22到26题，如前所述。）还想再站高一层吗？这……