可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。 　　直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。 　　三。特殊两位数乘法的速算 　　如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。 　　比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是 7×3=21。也就是说，47×43=2021。 　　类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。 　　这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意 x 和 y 都成立。 　　四.幻方中的幻“方” 　　一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直数学是我们从小就开始学习的一门学科，我们在数学的学线上的三个数之和都等于 15。 　　以上就是我给大家介绍的一些数学小游戏，希望大家能够认真对以上游戏进行学习，通过仔细的分析找出这些游戏的技巧，从而是自己的数学水平能够有所提高。希望本文能够在大家学习数学的枯燥过程中添加一点趣味，对大家的数学学习起到一定的帮助。

　　沪江五年级数学思维训练【全年直播班】名师授课，开拓思维，奥数提高。本课程基于小学生的思维全面发展设定，五大板块(数论、计算、应用题、几何、统计初步)，三个级别(初级、中级、高级)。 　　小学五年级，孩子的数学思想在潜意识中已经成形，容易独立思考复杂难题，纠正思维误区，扩大思维区域，该阶段的主要目标是让孩子实现精通数学，能独立分析和解答数学难题。 　　学完本课程，可以获得如下方面的提升，以达到精通数学目的。 　　1、计算：能够运用计算技巧解决分数的综合运算。 　　2、应用题：专项应用题提升。第一、周期问题、行程问题、工程问题的进阶和综合应用题;第二、掌握方程解应用题的解题思想。 　　3、数论：引入整除概念，扩大对数的认识和分析，本阶段的整除相关问题均跟奥数真题接轨，题型和数学思维训练【全年直播班】名师授课，开拓思维，奥数提高。本课程基于小学解题方法达到高级水平。 　　4、几何：加大对典型几何模型的分析，培养孩子举一反三能力，解决其他几何问题。 　　5、数列：数列基本概念和数列求和是小学数学中的难点，五年级将系统分析通项公式和数列求和，解决数列各类难题。 　　适合对象 　　1.小学阶段想要学习奥数知识的学生; 　　2.1—4年级想要超前学习的学生; 　　3.想要自学，然后教授孩子的学生家长。 　　学习目标 　　1.掌握小学五年级奥数的所有知识点; 　　2.拓展思维，让学校的同步课程变得轻松易懂，稳居高分。 　　喵喵老师 　　数学与应用数学专业科班毕业，多年小学数学教学经验，能准确把握学习小学数学的思路和方法。教学过程中，以培养兴趣为基础，以发展独立思辨能力为目的，以提高成绩为关键点，擅长从生活场景入手引导并加深学生对概念和知识点的理解，善于启发学生用所学知识去解决生活中的问题，增加学生对数学的兴趣之余，提高了数学成绩，更发展了数学思维能力。 　　天天老师 　　数学英语双学士学位，硕士研究生毕业。多年教学经验，热爱教育事业。曾辅导多人获得全国中小学数学能力竞赛一等奖。上课讲解生动清晰，深入浅出，让学生在快乐学习的同时易于理解并掌握各个知识点，深受广大学生的喜爱。教育格言：寓乐于学，快乐学习，快乐成长! 　　本课程在内容上包含数学方法、数学问题分类以及数学思想，根据学生学习习惯和数学学习规律，通过典型问题的分析和数学方法的介绍，培养孩子思考和解决问题的能力，实现孩子从学习数学到热爱数学，热爱数学到学好数学，学好数学和精通数学逐步进阶。

图形关于原点成中心对称. 　　第六章 一次函数 　　1.一次函数定义：若两个变量 间的关系可以表示成 ( 为常数, )的形式,则称 是 的一次函数.当 时称 是 的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数. 　　2.作一次函数的图象：列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式. 　　3.正比例函数图象性质：经过 ; >0时,经过一、三象限; <0时,经过二、四象限. 　　4.一次函数图象性质： 　　(1)当 >0时, 随 的增大而增大,图象呈上升趋势;当 <0时, 随 的增大而减小,图象呈下降趋势. 　　(2)直线 与轴的交点为 ,与 轴的交点为 . 　　(3)在一次函数 中： >0, >0时函数图象经过一、二、三象限; >0, <0时函数图象经过一、三、四象限; <0, >0时函数图象经过一、二、四象限; <0, <0时函数图象经过二、三、四象限. 　　(4)在两个一次函数中,当它们的 值相等时,其图象平行;当它们的 值不等时,其图象相交;当它们的 值乘积为 时,其图象垂直. 　　4.已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式. 　　5.运用一次函数的图象解决实际问题. 　　第七章 二元一次方程组 　　1.二元一次方程及二元一次方程组的定义. 　　2.解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是：①代入消元法;②加减消元法;③图象法. 　　3.方程组解应用题的关键是找等量关系. 　　4.解应用题时,按设、列、解、答 四步进行. 　　5.每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点. 　　第八章 数据的代表 　　1.算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数. 　　2.中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数).众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据. 　　对于理科相对来说比较弱势的同学，家长和学生都会比较紧张，因为初中的数学正学在学习数学的过程中会发现，最让人头疼的就是解题。那么怎样才能学好数学呢?初中的数学当是打基础的时候。而作为数学又是主要科目，基础没打好就会影响以后的学习道路，所以同学们在课堂上一定要认真听课，做好比较，如果遇到疑问的一定要及时找老师一起解决。

到了既增长知识又增长技能的教学目标。 　　三、营造愉悦和谐的课堂氛围，是实现主体性教育的保证 　　在教学的过程中，和谐的教学氛围是提高教学效率的重要保障。只有在一个民主和谐的教学氛围中，学生的学习主体地位才能够得到保证，学生学习的积极性和主动性才能够被激发出来。俗话说：“亲其师，信其道，乐其学。”因此，我们在教学中要创设民主和谐的课堂氛围。 　　(一)带着微笑进课堂 　　微笑只是一个小的肢体语言，但是我们不能小瞧了微笑的力量。把微信带进课堂是一种信念，是教师对自己的自信，是教师对学生的尊重，是师生可以有效开展平等合作的有力帮助。从名家的课堂上，我们找到和得到最多的是微笑。那微笑是睿智，是磁石，闪耀着智慧的光芒，不难发现是微笑伴随他们成功。在教学活动中，教师用微笑面向学生，学生会感到如沐春风，心情愉悦，注意集中，奋发向上;如果教师的脸色不好看，学生则会产生畏惧，自卑心理，情绪低落，甚至导致逆反心理，丧失信心和上进的。 　　(二)带着竞争进课堂 　　学生都有一定的好胜心，如果我们能适时适当地引入竞争机制，就能激发学生的学习主动性和积极性，可以激发学生的学习兴趣，使课堂焕发出生机和活力。 　　(三)带着鼓励进课堂 　　鼓励是教师在教学过程中常用的一种教学手段。鼓励能够帮助学生树立学习的自信心。学生由于年龄心理等特征，在学习的过程中遇到挫折和失败的时候，容易产生自卑的心理，甚至会破罐子破摔，从而会放弃学习。因此，当学生遇到困难时，教师要及时鼓励、安慰。如教师在课堂上对学生给予及时而积极的评价，譬如“真棒”“很好”“不要着急”“慢慢说”“真聪明”“真了不起”……作业批改写激励性评语，或者画个笑脸、大拇指……此外，对于课余时间认真完成书上习题的学生，教师要在课堂上当着全班学生的面进行表扬鼓励。教师这样做，相信学生的学习兴趣会越来越高。综上所述，小学数学教学是一门具有挑战性的艺术，因此，作为教师，我们只有在实践中不断探索，不断研究，与时俱进，以生为本，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，才数学作为小学阶段学生学习的重点科目，对学生知识和能力都提出了较大的挑战。因此，在平时的数学辅导教学能让学生主动、活泼地学习、成长。这才是数学教学的最佳归宿。 　　上述是沪江小编根据小学生数学学习的情况所总结的比较好的辅导方法，希望这些方法能够切实帮助学生提升对数学学习规律的认知度和把握度，从而实现数学学习效果的良好提升。  

似的三角形中; 　　2、“找”：再找出两个三角形相似所需的条件; 　　3、“证”：根据分析，写出证明过程。 　　如果这两个三角形不学习是一门研究性科目，主要以研究数量，结构，变化和空间的一门学科。要想学好数学相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。 　　五、相似与全等： 　　全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系： 　　1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。 　　2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。 　　常见考法 　　(1)利用判定定理证明三角形相似;(2)利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。 　　误区提醒 　　(2)根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息;(2)在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。 　　1.相似三角形定义： 　　对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 　　2.相似三角形的表示方法：用符号"∽"表示，读作"相似于"。 　　3.相似三角形的相似比： 　　相似三角形的对应边的比叫做相似比。 　　4.相似三角形的预备定理： 　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。 　　要想学好数学，首先要端正自己的学习态度，养成良好的学习习惯。养成多思考，多做题的习惯。只有多做练习才能丰富自己的解题经验，这样才能有利于提高数学成绩。以上就是小编整理的知识重点，希望可以帮助大家。

　　小学的数学教育很重要，因为所有数学领域最基础的东西都在这一时期进行学习。所以小学数学

要把自己的心得记录下来，然后仔细地去咀嚼、去思考：知识的重点在哪里、新的解题方法好在哪里、以后看到类似的问题怎么去运用。有了这样的思考，那么今后就不会一看到没见过的题，就担心自己是否有能力解决，而是考虑这个问题和我学过的哪个知识相关，找到这个题目基本应该用什么样的方法去解决。形成自己的解题思路，这样对于提高学生的本身能力是非常有帮助的。 　　最后，就是如何利学的数学学习非常的简单，也是一个掌握基础知识的阶段，而初中的数学就是深入挖掘的阶段，很多同学用好你的数学笔记。 　　数学笔记不能当作一个展示品给别人看，而是要像珍藏品一样自己时常去看。每天最好给自己安排10分钟左右的时间把今天所记的笔记认真、仔细地看一遍，巩固学过的知识。并且在每次的月考、期中、期末前都要认真再看一次，并且把笔记里面的内容前后连结到一起，形成一个知识结果框架，这样，才能学好数学，提高成绩。 　　以上就是沪江小编为大家整理的做好数学课堂笔记的五个技巧，很多同学学不好数学就是因为没有掌握到做课堂笔记的技巧，如果你也是因为这样的原因而导致数学成绩得不到提高，那么本篇文章就是你的福音，好好阅读上面的文章，相信会对你有所帮助。

：绝对值 　　其实现在网络上有很多的趣味数学题，甚至很多的老师在课堂上也会出一些趣味数学题以此来提高同学们的学习兴趣。趣味数学题不仅可以提高孩子们的学习兴趣，还可以开发孩子们的大脑，可以说是一举数得的好事情。以上就是沪江的小编为大家整理的趣味数学题及答案，大家可以尝试一下，看看自己能否做出来，真的是很有趣味的一件事情哦。

数学一是一种研究数量关系的一门学科，所谓的数方法)求函数的最大(小)值 　　2) 利用图象求函数的最大(小)值 　　3 )利用函数单调性的判断函数的最大(小)值： 　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c

14、15页主题图，你看到了什么?数一数有几个? 　　2.跟周围的小伙伴交流，同时教师到各组共同交流并指导。 　　3.学生汇报。 　　4.教师根据汇报情况把卡片1～5贴在黑板上进行认读，同时让学生找出自己的数字卡片，并摆在桌子上。 　　二、反馈实践 　　1.老师说一个数字，你能用小棒表示出来吗?你还能用其他方式表示吗? 　　2.老师拿出3个苹果，你能用自己喜欢的方式表示出和老师同样多的苹果数吗? 　　3.同桌之间考一考。 　　三、感知数的顺序 　　1.逐次感知1～5的顺序。 　　学生先摆1个圆片，再摆1个是几?这个2是怎么得来的?(依次感知3、4、5的来源。) 　　2.整体感知。出示点子图，请学生给它们5个排排队。 　　四、开放性活动 　　1.联系生活，丰富联想。 　　在日常生活中有哪些事物能用1～5表示?请学生列举生活中的事例。 　　(1)小组交流。(2)汇报。 　　2.猜数游戏。 　　提问：这个数比2大，可能是几?这个数比4小，可能是几?这个数比3大而且比5小，可能是几?只有这一种可能吗? 　　3.用数学的教学工作需要老师带领学生开展，由于学生都是刚刚进入小学学习，还不太能自律，所以学你们桌子上的圆片、小棒、卡片等摆出你喜欢的图形，并跟你的同伴说说分别用了几个学具。小组活动。 　　五、学习写数： 　　1. 这些数你会写吗，谁愿意上来写一写? 　　2. 你认为写的时候要注意些什么? 　　3. 师示范，生学写。 　　六、小结：你学到了什么本领? 　　小学生需要积累知识，打好基础，小学老师的意义重大，改良教育方法，使得学生们学的更扎实。在小学数学学习中，老师的作用不可估量，所以，优秀的教案有助于小学数学小学的顺利开展。