书上没有记载。 从这个故事中，不难看出，印度古代对等比级数已有相当的研究。 类似印度“国际象棋发明人的报酬”问题还出现在别的国度。十八世纪初期，俄国马格尼茨的《算术》一书中的“卖马?问题，就与“国际象棋发明人的报酬”相数学家数不胜数。可是在九年义务教育下的学生，很多人都不喜欢数学的学类似，有异曲同工之妙。 “卖马”原题如下： 某人卖马一匹，得钱156卢布。但是买主买到马以后又懊悔了，要把马退还给卖主，他说这匹马根本不值这么多钱。于是卖主向买主提出了另一种计算马价的方案说，如果你嫌马太贵了，那末就只买马蹄上的钉子好了，马就算白送给你。每个马蹄铁上有6枚钉子，第一枚钉子只卖1/4个戈比(1卢布等于100戈比)，第二枚卖半个戈比，第三枚一个戈比，后面每个钉子价格依此类椎。买主认为钉子的价值总共也花不了10个卢布

类推，接下来，依次是四四十六的竖列、xx二十五的竖列、六六三十六的、七七四十九的、八八六十四的、最后九九八十一的。这种方法有个规律，几的竖列， 就逐渐增加几，可以按此规律帮助记忆。 　　其次，可以横着背。比如第一横行，就一句一学阶段学生学习重点内容之一，是学生以后学习数学知识的基础。那么对于学生来说，如何学好数学一得一，第二横行两句，一二得二，二二得四，往下类推，第几行就几句，最后九句，从一九得九到九九八十一。这种方法也有个规律，第几行，后一句就比前一句增加几。 　　第三种方法， 就是拐弯背。比如，首先背一一得一，往下一二得二，此时接着背二二得四，这时拐弯向下背二三得六、二四得八、一直到二九十八，然后回到一三得三、二三得 六、三三得九，再拐弯往下三四一十二，一直到三九二十七，如此类推，回到一四得四接着拐弯。这样背的一个特点是，从一到九的口诀都有九句，几的口诀就逐渐增加几。 　　为了增加熟练程度，在计算过程中有意识去记忆。还可以采取游戏的方法去记。比如，对口令的游戏，一人说二九，另一人马上说十八。这需要合作学习。还可以用卡片练习。 　　上述是沪江小编对小学三年级同学们在学习乘法这一数学知识时的一些方法和技巧，希望这些内容能够帮助大家提升数学乘法学习的效果，让大家扎实地掌握这一基础知识。  

数学是我们学习的主要科目之一，在日常生活中，我们也需要应用数学。学习数学台上、下底面的周长分别为c，c，斜高为h,S=1/2*(c+c)*h 　　S圆柱侧=c*l 　　S圆台侧=1/2*(c+c)*l=兀*(r+r)*l 　　S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l 　　S球=4*兀*R^3 　　V柱体=S*h 　　V锥体=(1/3)*S*h 　　V球=(4/3)*兀*R^3 　　三、两直线的位置关系及距离公式 　　(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| 　　(2) 平面上两点A(x1,y1)，(x2,y2)间的距离公式 　　|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] 　　(3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d

　　数学常常是很多人高考过程中丢分的重灾区，对于高考而言，每一分都是相当重要。为了大家能够尽早对高考数学有一个大致的了解，我给大家介绍介绍高考数学试题中的几何部分，供大家参考学习。 　　1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容。因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 　　2. 判定两个平面平行的方法： 　　(1)根据定义--证明两平面没有公共点; 　　(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; 　　(3)证明两平面同垂直于一条直线。 　　3.两个平面平行的主要性质： 　　(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。 　　(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 　　(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 　　么它们的交线平行“。 　　(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 　　(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 　　(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 　　以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。解数学常常是很多人高考过程中丢分的重灾区，对于高考而言，每一分都是相当重要。为了大家能够尽早对高考数学答题分步骤解决可多得分。 　　以上就是我们在高考数学中常常常常需要用到的几何部分知识，希望大家能够认真对以上内容进行分析掌握，争取在高考数学试题中的几何部分能够尽可能的不丢分，从而对我们的总成绩能够有所提升。希望本文对大家的数学学习能够有所帮助。

答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。 　　七、重视掌握应试规律——提高考试成绩效率 　　有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。我们要在教师的指导下做一定数重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。 　　上述是沪江小编为广大中考学生提供的关于中考数学复习需要重视的七大问题，希望这些问题能够引起同学们的足够重视，帮助大家取得理想的考试成绩。  

目中容易出问题，分析原因，制订对策。如果几套题下来总在一个知识点上出现问题，必须对改知识点、题型进行专题训练，予以突破。 禁忌：发现问题不解决，明知道自己二重积分直角坐标、极坐标相互转换没有掌握，就是不肯放慢速度踢开这个绊脚石，还是硬着头皮往前走消耗已经积累的内功，到这个时候你的能力基本稳固，如果不突破这个瓶颈，很难在有提高。我们也用一个字来形容这个阶段“钻”这里的钻有两层意思：一是钻井的钻所表达的意思，另数学了，因为数学占据了大部分的分数，其中的分值就是150分，只有将数学一个是钻研的钻所表达的意思。 同学们完成第二个阶段后大部分同学都会遇到一个屏障：我们在复习高等数学的时侯，高等数学的知识比较熟悉，但线性代数和概率很多知识都记不清楚，在复习线性代数的时侯，线性代数比较熟悉，但高数和概率很多知识也遗忘了，同样的复习概率的时侯，概率比较清楚，高数，线代许多知识也记不住了。 该怎么办呢?这里就是我们钻要表达的意思，我们要通过钻真题和模拟题，钻透这个屏障，把高数、线代和概率都串起来，无论提到那部分知识都非常熟悉，这样才真正达到了考研数学的要求。 以上就是针对考研数学真题利用给大家的建议，希望大家都能通过做真题让自己的数学有一个质的飞跃。

为主 　　统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题学生来说，如何在复习的时候抓住要点是大家普遍关注的问题?沪江小编认为，数学复习应该重点抓好数为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。 　　对于几何与三角形这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。 　　另外，四边形的考察题型较多，选择、填空、证明推理、探求规律及图形设计等有可能出现，和四边形有关的开放性问题、探究问题、两个图形在平移及旋转过程中的面积重叠问题及结合函数求最值问题等将会成为今后命题方向。 　　和圆有关的论证题将不再出现 　　有关圆的推理论证题将不会再出现

学认为数学是一门很弱势的学科，要想提高数学成绩很难。其实只要掌握学习方法，数学高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：“正对鱼磷(余邻)直刀切.”正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边。 　　三角函数的增减性：正增余减。 　　特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。 　　平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。 　　梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在“△”现;延长两腰交一点，“△”中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。 　　添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段

要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。 　　同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 　　三、多做 　　主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 　　四、多问 　　是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢?第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力;第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问数初中阶段的学生来说，数学的学习可能是有难度的。实际上，数学的学题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。 　　上述是沪江小编为大家分享的一些数学学习的方法和技巧，希望这些内容能够帮助大家切实提升数学学习的效果，减轻对数学学习的恐惧。  

数学的复习来说，如何掌握复习的要点来提升复习的效率和效果是考生在平时的备考过程中经常思考的问题。下面沪江小编结合以往数学次要找出题目中的有效信息，理清条件和问题，可通过列举、图表等方法提炼出问题的关键，并与相关的数学知识相联系，将实际问题转化为数学问题;最后要用规范的数学语言进行表述。要达到这样的要求，就要有一定量的训练。 　　四、最后阶段的训练 　　最后一个阶段，同学们需要进行适应性的训练，所做的训练题要有一定的梯度，但也应避免难度过大的问题，在成功中逐步地树立中考自信心。 　　上述是沪江小编为大家分享的关于如何复习好数学这一问题的相关技巧和方法，希望这些内容能够切实帮助大家提升数学复习的有效性，使大家取得理想的数学复习效果。