间或集合表示、单调区间误写成不等式或 　　把两个单调区间取了并集等等。 　　(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。 　　3.解数学是我们学习的主要科目之一，也是理科知识，学好数学至关重要。很多同学在进行数学答题答题技巧 　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。 　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。 　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。 　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。 　　学习数学一定要掌握方法，方法用对了学习过程中才能事半功倍。在进行数学考试的过程中，怎样才能有效提高数学做题的效率，除了平时对学习知识的掌握程度以外，做题也是要讲究技巧的，具体解题技巧，大家可以参考上文内容，希望可以帮助大家。

　　秋天来了，冬天还会远吗?想要在过年时收到大家羡慕的眼光,夸奖的话语，就要学好数学。可是对于很多五年级的小朋友来说，数学的学习真的是太难了。可是其实只要掌握了学习的方法，数学的学习其实还是很简单的，今天沪江的小编就为大家整理了五年级数学下册知识点复习，大家可以好好阅读一下，相信会对大家的数学学习有所启发。 　　1、和差的奇偶性：奇数±奇数=偶数;奇数±偶数=奇数(大数减小数);偶数±偶数=偶数。 　　2、积的奇偶性：奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。 　　3、长方体的特征：长方体是由6个长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形)围成的立体图形;一个长方形有6个面、8个定点和12条棱;相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。 　　4、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。 　　5、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。 　　6、长方体和正方体的关系(正方体是特殊的长方体) 　　7、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 　　8、长方体表面积的计算公式： 　　①长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 　　②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 　　9、长方体表面积的字母公式： 　　①S=2ab+2ah+2bh ②S=(ab+ah+bh)×2 　　(注意：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高) 　　10、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6 　　11、正方体表面积的字母公式：S=6a2 　　(注意：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长) 　　12、长方体和正方体体积计算公式的应用： 　　已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积;已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。 　　13、长方体、正方体统一的体积计算公式 　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高。(体积通用公式) 　　字母公式：V=Sh。 　　(注意：V表示体积，S表示底面积，h表示高) 　　14、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用： 　　根据公式V=Sh，可推导出S=V÷h，h=V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 　　(请注意)长方体的表面积-底面积×2=4个侧面的面积和。 　　4个侧面的面积和=底面周长×高 　　15、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。 　　16、体积单位之间互化的方法：①由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……②由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 　　不管是什么科学好数学。可是对于很多五年级的小朋友来说，数学目的学习，都要学会总结知识点，将知识点总结出来，记忆起来才会更加方便，复习起来也才能更加的具有针对性。以上就是沪江的小编为大家整理的五年级数学下册知识点，如果自己不擅长于总结，那么可以好好阅读本篇文章，根据上文中提到的知识点来复习，相信通过大家的努力，都能够在五年级数学考试中取得一个好的成绩。

去看取值，全体实数都需。 　　区分正比例函数，衡量可分两步走。 　　一量表示另学习数学，一定要掌握方法。养成良好的学习习惯，在学一量， 是与否。 　　若有还要看取值，全体实数都要有。 　　正比例函数的图象与性质 　　正比函数图直线，经过 和原点。 　　K正一三负二四，变化趋势记心间。 　　K正左低右边高，同大同小向爬山。 　　K负左高右边低，一大另小下山峦。 　　一次函数 　　一次函数图直线，经过 点。 　　K正左低右边高，越走越高向爬山。 　　K负左高右边低，越来越低很明显。 　　K称斜率b截距，截距为零变正函。 　　反比例函数 　　反比函数双曲线，经过点。 　　K正一三负二四，两轴是它渐近线。 　　K正左高右边低，一三象限滑下山。 　　K负左低右边高，二四象限如爬山。 　　二次函数

学习呢? 　　从今天开始，培养喜欢数学的心情，建议自己数学并不难，重要的是不要害怕挑战，你要把挑战当成一种乐趣，去体验胜利的喜悦。 　　每天一套数学试卷 　　有时候习惯会逐渐变成兴趣。小时候，我不喜欢在菜里放姜，也不是每次都吃，即使妈妈把姜切成很小的块。 　　我可以整理一下，但是这么多年过去了，我妈妈认为姜对你有好处，所以她一直在说。 　　现在我已经习学生。我不喜欢学数学。我不喜欢数学。为什么我数学惯了，没有姜的味道反而觉得缺少什么。学习也是一样。很长一段时间后，你会觉得数学是你生活的一部分，你会逐渐爱上它。 　　多和喜欢数学的同学在一起 　　你不喜欢数学，但如果你周围的学生喜欢它，这样你就会看到他们总是在做数学卷，在数学课上非常活跃。渐渐地，你会被他们感染，向他们寻求更多的建议。渐渐地，你也会变得越来越喜欢数学课了。 　　上课做笔记 　　养成记笔记的好习惯，尤其是那些重要的数学公式，并用红笔标出重要的部分，方便下次记忆。 　　因为你

　　初中的数学难度逐渐提升，很多同学都是从这时候在数学上落数学难度逐渐提升，很多同学都是从这时候在数学上落到来后面。所以想要学好初中的数学，基础知识与举一反三的能力一定要培养。初中的数学公式是学习数学知识的基础，所以要牢记这些数学公式，做题的时候灵活运用进去。 　　乘法与因式分解 　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 　　a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 　　三角不等式 　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 　　判别式 　　b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 　　三角函数公式 　　两角和公式 　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　倍角公式 　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式 　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　和差化积 　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 　　cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 　　某些数列前n项和 　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径 　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注： (a,b)是圆心坐标 　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 　　直棱柱侧面积 S=c*h 　　斜棱柱侧面积 S=c'*h 　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 　　正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 　　圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 　　球的表面积 S=4pi*r2 　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 　　圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 　　扇形公式 s=1/2*l*r 　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 　　圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 　　柱体体积公式 V=s*h 　　圆柱体 V=pi*r2h 　　运用好这些数学公式，在我们平时做题是才能更好的代入。如果记不住数学公式，那么谈何解题。初中阶段的数学要有意识的培养自己的逻辑分析能力与思考能力，在熟记数学公式的基础上获得知识。

广为流传的是“5050”。老师本来想用一道难题,让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3……分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。 　　你知道吗?小高斯在三岁时,就已经学会计算了。有一天他观看父亲在计算帮工们的工钱,当他父亲念叨了半天总算报出总数时,身边传来微小的声音,“爸爸!算错了,应该是这样……”父亲惊异地再算一次,果然是算错了。虽然没有人教过他,但小高斯靠平日的观察,自己学会了计算。 　　小高斯家里很穷,冬天,爸爸总是要他早早地数学家有很多，但是说起数学家中最著名的天才，那一定是高斯。可是很多人学习数学上床睡觉,好节省燃油。可是高斯很喜欢看书,每次都带着一棵芜菁(像萝卜的一种植物)。他把中心挖空,塞进棉布卷当灯芯,淋上油脂点火看书,一直到累了才钻入被窝睡觉。 　　高斯的进步很快,不久之后,老师就没什么东西可以教他了。后来,高斯进了高一级学校,可数学老师看了他的作业后,告诉他以后不必上数学课了。 　　值得一提的是,高斯不光数学好,语文也非常棒,当他18岁时,为自己将来到底是继续研究古典文学还是数学而苦恼,正在这时,他解决了一个困扰数学家两千多年之久的问题“尺规作正十七边形”,于是,他决定继续读数学系。 　　有一个比喻说得非常好。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯。 　　人们一直把高斯的成功归功于他的“天才”,他自己却说:“假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理,他们会作出同样的发现。” 　　“我没有父母，没有丈夫，没有子女，国家是我唯一希望服务的对象。” 　　数学是一门非常好的学科，不仅能够开拓人们人们的思维，还能够让人们的思路更加的清晰，不过想要学好数学，就要有一个好的开始，上文中是沪江的小编为大家整理的数学家高斯的故事，希望能够让孩子们爱上数学的学习。

付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() 　　A.5%B.10%C.15%D.20% 　　解析：设共有资金为α，储户回扣率χ，由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α 　　解出0.1≤χ≤0.15，故应选B. 　　7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 　　例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是() 　　A.3B.4C.5D.6 　　8.正难则反法：从题的正面解决比较难时模型解题法，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。 　　9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。 　　例：256-1可能被120和130之间的两个数所整除，这两个数是： 　　A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127 　　解析：初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127，故选C。 　　10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。 　　选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。例如：估值选择法、特值检验法、顺推破数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。可见数学的重要性。今天沪江小解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.在这里，沪江小编提醒大家解题时还应特别注意：选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选择支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提。

须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。 　　1、直学阶段的学生来说，数学的学习除了掌握相应的知识以外，还要懂得学习方法的运用。下面沪江小接法 　　这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。 　　2、特殊化法 　　当填空题的结论唯一或其值为定值时，我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论。 　　3、数形结合法 　　借助图形的直观形，通过数形结合，迅速作出判断的方法称为图像法。文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。 　　4、等价转化法 　　通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 　　以上就是沪江小编整理的小学数学的解题技巧，大家一定要深入掌握这些方法技巧，把学到的内容消化掉，这样对以后考试提分有很大的帮助。

学习计算法则，理解算理。教学时，教师教完一道算式的拨珠方法后，还要训练学生边拨珠边想算理，不拨珠只看算盘想拨珠动作，不看算盘想拨珠动作，最终使学生在头脑中形成一盘式图。这对提高学生的计算速度有很大的促进作用。 　　三、增加一题多解的训练 　　一题多解的训练，能使学生充分利用知识储备，开拓思路，找到速度最快的方法。引导学生一题多解时，教师可向他们介绍“变形”“凑整”等方法。 　　四、加强口算训练 　　口算是一种凭思维和语言活动的计算方法，是学生应该具有的基本技能。要提高学生的口算能力，教师要注意以下几点：(1)让学生记住一些常用数据;(2)教学生一些基本的口算方法;(3)口算时一定要有速度要求;(4)采取多种形式进行口算训练。 　　学习数学离不开计算，计算速度和我们的反数学，而且数学作为理科之首，是我们学习的重中之重。要想学好数学，首先要培养学习兴趣，兴趣是学习的动力。学应和熟练度有关。要想提高数学的学习效率，除了课堂上的听课做笔记，课后一定要多加练习，多做题才能巩固学过的知识。遇到疑问的地方不要羞于开口，一定要寻求老师的帮助。以上就是提高数学计算速度的方法，希望可以帮助大家。