可以从 3x + 1 问题的各种别名看出来： 3x + 1 问题又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 问题、 Kakutani 问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做 3x + 1 问题算了。 　　直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。 　　三。特殊两位数乘法的速算 　　如果两个两位数的十位相同，个位数相加为 10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作 AB 和 AC，那么它们的乘积的前两位就是 A 和 A + 1 的乘积，后两位就是 B 和 C 的乘积。 　　比如，47 和 43 的十位数相同，个位数之和为 10，因而它们乘积的前两位就是 4×(4 + 1)=20，后两位就是 7×3=21。也就是说，47×43=2021。 　　类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。 　　这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意 x 和 y 都成立。 　　四.幻方中的幻“方” 　　一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方，每条直数学是我们从小就开始学习的一门学科，我们在数学的学线上的三个数之和都等于 15。 　　以上就是我给大家介绍的一些数学小游戏，希望大家能够认真对以上游戏进行学习，通过仔细的分析找出这些游戏的技巧，从而是自己的数学水平能够有所提高。希望本文能够在大家学习数学的枯燥过程中添加一点趣味，对大家的数学学习起到一定的帮助。

　　进入高中以后，学生的学习压力就会越来越大，高中三年就是为了高考而做准备。高中的数学知识相对来说会越来越难，同学们要想提高高中数学的学习效率，一定要掌握学习的方法。除了课堂上学习的知识，还要增加大量的练习。下面是沪江小编给大家整理的关于函数的知识点和应用，大家可以相互学习一下。 　　1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 　　2、用函数解应用题的基本步骤是： 　　(1)阅读并且理解题意. (关键是数据、字母的实际意义); 　　(2)设量建模; 　　(3)求解函数模型; 　　(4)简要回答实际问题。 　　常见考法： 　　本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。 　　误区提醒： 　　1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。 　　2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。 　　【典型例题】 　　例1： 　　(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利). 　　(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少? 解： (1)利息=本金×月利率×月数. y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元. 　　例2： 　　某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元) 　　(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 　　(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。(精确到1万元)。 　　数学作为理科知识，是我们学习的重中之重。要想学好数学，课堂上一定要认真听课做笔记，对于重点难点要着重练习。课后的练习要学生的学习压力就会越来越大，高中三年就是为了高考而做准备。高中的数学到位，多做题才能巩固学过的知识，丰富自己的解题经验对以后的高考能起到很大帮助。以上就是小编整理的知识点，希望可以帮助大家。

目的总结比较 　　同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。 　　5、认数小学生来说，数学的学习或多或少都有一定的难度，需要投入大量的时间和精力来进行学习。但是一些学生虽然平时学真地做课外练习 　　课余时间对我们小学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要准而精，只要每天认真地做三两页，天长日久，你的数学学习就可以做到“积沙成塔”，收获丰硕。 　　小学数学的学习是一项必要的学习内容，需要学生认真、努力学习。而掌握必要的技巧能够帮助学生提升数学学习的效率和效果。上述沪江小编为大家介绍的一些数学学习中的小窍门是基于长期数学辅导过程中总结出来的比较实用的方法，希望能够帮助同学们提升自己的数学学习效果。  

目的问题入手，看解决此问题需要哪些条件，最后将这两种方式对比，寻找其差距，找出正确解题方法，这种解题方法和思路能够使学生将基础知识进行灵活运用。而扎实、雄厚的知识积累是培养逻辑推理能力的一个重要保障。 　　3.加强学生的问题意识 　　在课堂上，教师提出合理的问题让学生进行思考，这样能够激发学生的学习兴趣，让学生的主体性充分发挥出来，提高数学教学效率。因此，数学教师在备课时一定要加强学生问题意识的培养，设计出合理的数学问题。教师所设计的问题既要达到数学问题的精准度，而且还要简明、开放性、有数学作为初中阶段学习的重要科目之一，对学生知识的丰富和能力的提升有着很大的影响。而数学的辅导除了常规的知识以外，还要注意对学趣味性。教师的一言一行对学生都有着很大的影响，因此，教师在设计问题时一定要考虑周到，语言准确精练，难易有机结合，具有一定的开放性。 　　总之，数学是初中阶段的一个重要学科，为了改变当前初中数学这一现状，学校和教师必须采取相应策略，充分发挥学生的主体性，提高初中数学教学质量。希望上述沪江小编所提出的初中数学辅导策略能够切实帮助学生提升初中数学学习的效果。  

数初三同学来说，中考数学

有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 　　18、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 　　19、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(约分用最大公约数) 　　20、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 　　分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 　　21、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 　　22、质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 　　23、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 　　24、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应) 　　25、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 　　26、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 　　27、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 　　28、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654 　　29、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 　　30、什么叫代数?代数就是用字母代替数。 　　31、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 　　分享了这么多小学数学辅导的知识点，你都记住了吗?赶学数学知识点及各类公示一直是困扰各位家长的难题，孩子在做数学快为孩子收藏一下吧!学习没有捷径!赶快让孩子熟背这些知识点,希望今天沪江小编分享的数学辅导知识点对你有所帮助，让你的孩子轻松学好数学!

选择性解决。 　　学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张“题海战术”，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变。 　　7、对于中考初步做到心中有数 　　熟悉中考命题的趋向，如中考肯定会考什么?可能会考什么?不考什么?包括哪些基本考点?哪些是重点?应该坚守的基本东西是什么等等。 　　中考数学第一轮复习知识板块： 　　知识结构体系一般指初中数学 课程中的四个领域：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与运用”四个领域。 　　中考是人生第一个转折点，虽然不会对人生有决定性的影响，但是也是至关重要的，面对即将到来的中考，很多考生都在积极的备战，而这个时候数学作为一门重要的学科，十分重要，而复习的计划也是至关重要的，上文中沪江的小编为大家整数学作为三大学科中的一个，对于中考的学生来说也是至关重要的，想要在中考中取得一个优异的成绩，数学理了中考数学复习计划，以及如何开展，相信能够对大家的中考数学有所帮助，最后沪江的小编预祝大家都能够在中考中取得优异的成绩。

分工合作，有的同学测量，有的同学计算。老师起到的仅仅是引导作用，给学生一个自主的课堂，老师突破自己传统的教学模式，重点不数学课是学生的必修课程，也是学生最难学习的课程。使学生学好数学这门课程，只靠教师认真的教放在“教”，而是答疑解惑。学生做课堂的主人，通过小组比赛增强竞争意识和团队意识。新的教学研究模式不断涌现，学生数学自主学习能力培养深得人心，在学生学习过程中注重的是学生的学习方法。教师有责任和义务深入研究新的教学模式，好的启蒙思想教育对学生的学习很重要，让学生深入自主学习中。不能仅仅注重知识教育，还要注重素质教育，这对于学生形成好的学习方法尤为重要。每一位老师为了学生的未来深入研究发展小学自主学习教育，为学生成才开拓一个好的未来。 　　上述是沪江小编结合经验总结的比较实用的小学数学自主学习能力培养的方法，希望这些内容能够帮助广大教师和学生充分掌握小学生自主学习数学知识能力的提升，让学生更加自由地学习相关的数学知识。  

提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所数学试题中，选择题占相当大的比例，因此，解答选择题对考试成绩影响很大。解数学提供的信息(它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等)，通过审题对可能存在的各种解法(直接的、间接的)进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。 　　上述是沪江小编为大家总结的关于初中数学选择题如何解答的相关方法和技巧，希望大家能够将这些技巧充分融入到自己的学习中，切实提升自己数学选择题解题的能力和效果。