沪江2019考研“超人计划”【高等数学精讲(上)】(同济版)名师杨超独家主讲，助你高效消化课本。5大特色,打造你的专属“超人计划”，班主任全程陪伴,专属学习群随时交流互动。想要考研的朋友快来试试吧! 　　资深名师杨超独家讲解,助你高效消化课本，精华35课时,实现课本到考研的无缝对接，仔细揣摩前五章所有重要知识点，助你高效利用课后习题，专业的数学助教，24H内解答所有学习疑。 　　本课程赋予你3项独家超能力 　　课本通 　　助你通晓课本所有重点，助你掌握高效解题技巧。 　　技巧通 　　会做题才是硬道理，知识点概念公式了然于胸。 　　考研通 　　结合考纲灵活运用所学，实现课本到考研无缝对接。 　　学习目标 　　1.短时间内快速过完课本(同济版); 　　2.理清重难点，高效刷通课后习题; 　　3.灵活运用公式，学会举一反三; 　　4.打牢数学基础，考研快人一步。 　　杨超 　　沪江网校考研数学首席名师，考前数学答题技巧的首创者。已出版畅销书籍《考研数学必做986题》、《考前必做100题》以及考研“超解读”系列等。颠覆传统数学给人枯燥无聊的印象，授课风格独树一帜，内容继承传统又加以创新，课堂气氛活跃，深受学生喜欢。 　　本课程适合2019或2020考研同学;教材不熟悉，想要快速吃透课本的同学;课后习题盲目刷，筛选不出重点的同学;公式死记硬背，不会灵活运用的同学。已购买过名校定制班、名校班、蜕变计划班和协议班的同学无需购买此课程。开班后分阶段发布课程，已发布的课件在课程有效期内可以反复学习，同学可根据自己的计划进行学习，不受时间地点限制。

凭你是谁，都不应该违反法律。 　　大伙儿无论有什么问题，都愿意找他谈。 　　不论困难有多大，也吓不倒他们。 　　群众的意见无论正确与 否，领导都应该认真听一听。 　　不管天气热不热，他总是穿这么多。 　　即使(即便)，哪怕，就是，就算，纵使(selbst wenn; wenn auch …;auch wenn; gleich (egal)wenn...) 　　即使你不参加，我们也坚持干下去。 　　即使你给我许多钱，我 也不干这个工作。 　　哪怕工作到深夜，他都要抽出时间学习。就算他事先不知道，他也推不掉责任。 　　就是天怎么冷，他也不穿大衣。 　　这些内容大家都明确了吗?德语的学习还有很多知识内容，如果你正在备战考研，那么的内容可学习它。如果你在考研的时候想要报考德语专业，那么大家在备考能对大家有所帮助，不管你是不是要参加考试，如果你开始学习德语就应该努力坚持下去，想要更好的掌握德语那专业的培训也可以帮助大家。

以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做"阿拉伯数字"，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符。 　　二.奇妙的圆形 　　圆形，是一个看来简单，实际上是很奇妙的圆形。古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍。古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。大约在6000年前，美索不达米亚人，做数学作为我们从小到大都要学习的一门科目，很多人往往觉得数学十分的枯燥乏味，其实，数学中也有一出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就

要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 　　第五，概率和统计 　　这考数学有多重要就不必多说了，很多学生都把高中数学当做噩梦一般，可见高中数学的难度。其实数学部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 　　第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 　　主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 　　第七，解析几何 　　高考的难点，运算量大，一般含参数。 　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

要做一些习题、试卷、模拟试题等，但中考复习不仅仅是数学这一门学科，时间非常紧张。因此，中考复习的解题做题，大家对模拟题、习题等一定要精选精做，特别是历年中考数学真题，更要多做一些，把握中考数学试题方向。 　　通过中考数学历年真题卷的训练，大家可以及时了解知识点的分布和题型变化，帮助大家快速了解和掌握整个中考数学知识体系，帮助自己优化与完善知识体系，提高知识运用能力等。 　　通过习题训练，逐步掌握好解题方法、答题时间，培养良好的解题习惯。如学会认真审题、理清题意，再动手答题。解题速度也是需要通过习题训练来实现，如基础题、会的一定答对、答全，不再跳步、丢步骤等上面失分。 　　三、中考复习要忙而不乱、忙而不盲 　　很多人在中考复习过程中，极容易陷入“死做题”、“题海战术”当中，忽视通过解题对知识内容和方法技巧进行一个全面查漏补缺。 　　如在解题过程中，总会遇见错题，我们要及时整理、归纳这些错题，及时了解自身的优缺点，如基础知识掌握不扎实还是方法技巧上的欠缺。发现自身的问题，及时结合针对性的练习，及时消除身上的学习问题，这样才能让自己的学习取得进步。 　　如何做好查漏补缺的学习工作?做好错题本的工作就是最好的方法，整理归纳错题、重做错题就是一个反思、再考考生来说，数学如何复习一直是困扰大家的重要问题。而这一问题直接影响到复习和考学习的过程。 　　四、做好专题复习，综合提高中考能力 　　巩固基础知识同时，我能更要及时提升中考综合能力，最好的办法就是进行专题复习。如开展分类讨论、数形结合、动点问题等中考专题复习，尽量选择中考热点、重点专题，这些专题覆盖相关热门的中考知识点、数学思想、数学方法等。 　　通过专题复习，可以帮助我们及时把控中考复习进度、熟悉考试内容、题型，为考出优异的中考成绩打下一个坚实基础。 　　上述是沪江小编围绕中考数学如何复习为同学们提供的一些建议，希望这些内容内容能够帮助大家提升数学复习的效果，使大家在中考中取得理想的考试成绩。  

线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　9.同位角相等，两直线平行 　　10.内错角相等，两直线平行 　　11.同旁内角互补，两直线平行 　　12.两直线平行，同位角相等 　　13.两直线平行，内错角相等 　　14.两直线平行，同旁内角互补 　　15.定理 三角形两边的和大于第三边 　　16.推论 三角形两边的差小于第三边 　　17.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 　　18.推论1 直角三角形的两个锐角互余 　　19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 　　20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 　　21.全等三角形的对应边、对应角相等 　　数学作为理科之首，是我们学习的重中之重，学好数学至关重要。学习数学一定要把课本内的概念，公式和定理理解记忆，养成多思考，多学生的学习压力就会越来越大。因为高中要面临高考，很多同学进入高中以后，数学成绩出现下滑现象。数学做题，多提问的好习惯。平时课后多做练习，通过做题来巩固学过的知识，丰富自己的解题经验，有利于应对考试。以上就是小编整理的知识点，希望可以帮助大家。

换法 　　常用变换方法有三种 　　1) 平移变换 　　2) 伸缩变换 　　3) 对称变换 　　4.区间的概念 　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 　　(2)无穷区间 　　(3)区间的数轴表示. 　　5.映射 　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中数学是我们必须的主要科目之一，很多同学会发现，进入高中的学习以后，数学变得越来越难，而数学都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B 　　6.分段函数 　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 　　(2)各部分的自变量的取值情况. 　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. 　　补充：复合函数 　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 　　学习数学一定要掌握概念，对于数学概念，不能使用死记硬背的方法去学习。而是要通过理解，特别是课本上的重点难点，一定要进行归纳总结。课后要多做练习，学好数学是要靠平时的做题积累，遇到疑问的地方一定要及时向老师求解。

以我建议什么660题，135题的都无所谓，全书用好就够了。 3—6月，数学基础+复习全书，在开始阶段一定要打好基础，高数、线代、概率论，其中高数是重点，必须打好基础（中微中也会用到高数的知识）。如果基础好可以直接上全书，基础差一点可以一边看书做习题一边做全书，全书只做例题部分不做习题部分（其实习题部分没有例题部分好用）。第一遍做全书一般会被虐的比较惨，因为跟书上习题的难度不是一个量级的，不过无所谓，这一遍里保证自己能看懂答案就好。 7月—9月，第二遍全书，认真做每一道题，有知识点不清晰的马上看书，务必清楚每一道题的思路和考点，这一遍基本做完要对考研数学的思路比较了解，能做大部分题。 10月，第三遍全书，保证每一个题型，每一道题都能够弄清楚，做习题部分，这个时候应该会发现习题部分都比较简单。 11—12月，真题，隔一天一套真题，严格按照时间，一般如果前面能够把全书做透现考研数学最近几年的趋势是不重深度重广度，也就是说一在做真题应该是十分轻松的。 要提升数学的方法别无其他，就是多做多看。深刻钻研每道题的原委！希望大家在接下来的复习备考中能够认真计划并将计划真正落实，在考研数学考试中取得理想成绩。

边上的中线和底边上的高互相重合 　　⑦推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 　　⑧等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 　　⑨推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 　　⑨推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 　　⑩在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 　　二、初中二、三年级数学所有公式 　　1、点线之间的关系 　　①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 　　②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 　　2、平行定理与公理 　　①经过直数学是我们从小就开始学习的一门学科，很多人常常因为它的抽象而感到学不会数学，其实想要学好数学线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 　　②如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 　　③同位角相等，两直线平行 　　④内错角相等，两直线平行 　　⑤同旁内角互补，两直线平行 　　3、三角形内角和定理与四边形内角和定理 　　三角形三个内角的和等于180°，四边形的外角和等于360° 　　4、平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定定理与性质定理 　　①平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形 　　②平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 　　③平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 　　④平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 　　⑤矩形性质定理1矩形的四个角都是直角 　　⑥矩形性质定理2矩形的对角线相等 　　⑦矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形 　　⑧矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形 　　⑨菱形性质定理1菱形的四条边都相等 　　⑩菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 　　…… 　　5、圆的一些定理与推论 　　①圆的两条平行弦所夹的弧相等 　　②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 　　③在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等 　　④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 　　⑤同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 　　⑥半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 　　⑦如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 　　⑧圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 　　6、直线与圆的位置关系 　　①直线L和⊙O相交d﹤r 　　②直线L和⊙O相切d=r 　　③直线L和⊙O相离d﹥r 　　7、两圆之间的位置关系 　　①两圆外离d﹥R+r 　　②两圆外切d=R+r 　　③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) 　　④两圆内切d=R-r(R﹥r) 　　⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 　　三、初中代数所有公式 　　1、乘法与因式分解 　　①a2-b2=(a+b)(a-b) 　　②a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 　　③a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 　　2、三角不等式 　　①|a+b|≤|a|+|b| 　　②|a-b|≤|a|+|b| 　　③|a|≤b<=>-b≤a≤b 　　④|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 　　3、一元二次方程的解 　　①-b+√(b2-4ac)/2a 　　②-b-√(b2-4ac)/2a 　　4、根与系数的关系 　　①x1+x2=-b/a 　　②x1*x2=c/a注：韦达定理 　　5、判别式 　　①b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根 　　②b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 　　③b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根 　　6、某些数列前n项和 　　①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 　　②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 　　③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 　　④12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 　　⑤13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 　　⑥1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 　　7、正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 　　注：其中r表示三角形的外接圆半径 　　8、余弦定理b2=a2+c2-2accosb 　　以上就是我们在初中阶段所需要用到的一些数学公式，希望大家能够认真对以上公式进行理解并加强记忆。在接下来的学习过程中能够不断地进行使用练习，从而对它们真正的进行掌握，在考试过程中面对问题才能够迎刃而解。

做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联系，要“苦做”更要“巧做”，绝不能“傻做”。在做一道与以前相数学的学习，学的好的同学会感到非常的容易，反之不入门的同学则提起数学就头大。听到很到家长对我的抱怨，“家似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。此外，大家在平时做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特別注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，攻克难关，別留下陷阱。 　　上述是华景小编为大家分享的关于如何学好初中数学的相关方法与技巧，希望这些内容能够帮助大家提升数学学习的效果，使大家更好地学好数学知识。