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这两句话说完整是这样的：

１．このようなお愿いを知っている子供もいないじゃないですか
２．このようなお愿いを知っている子供もいないのではないだろうか  

而这里的区分，不是在【の】上，因为【の】是可以省略的，但意思不变。
那么区别是在哪里呢？

在语法项目【じゃないか】和【（の）ではないだろうか】上。

【じゃないか】
一是：等同于【ではないか】
意思是：不是……么。表示斥责，赞叹或惊喜等心情。
结构上来看，否定加疑问，就是加强版的肯定表现。
例：あるじゃないか。不是有么。
就像是汉语里用反问语气来表示肯定的用法。
二是：（表示确认或推测）是不是……
例：となり、ひょっとして留守じゃないか。隔壁邻居是不是不在家啊。
  ひょっとして、昼から雨になるんじゃないか。午后是不是会下雨啊。

在对话中使用声调时，表示将自己的推测向对方确认，意思是“你是不是也这样认为”。自言自语时候表示说话人自己不确信的推测。


【（の）ではないだろうか】
だろう  “~~~吧”表示一种推测的语气
～だろうか  “难道是~~~么”表达一种反问的语气，要表达的意思与其前面的内容相反。也就是“～ではない”
而 ではないだろうか
是ではない 与 だろうか的组合
所以表达的意思是“难道不是~~~吗（其实就是~~~）”

所以呢，在这里并不是说第一句话就是错的，其实这样用也是可以的啊，
只不过，结合语境语义，第二种更加有与对方交流的感觉，也更贴合句意。

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