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这里的原型来自于动词【欠かす】，否定就是→【欠かさない】不缺少。
然后【ず】即→【ない】，表示否定。【欠かさず】即→【欠かさない】

这里的【ず】是一个文言助动词。
准确说是相当于【なく（て）】。

ず=なく
ず（に）=なくて、ないで
因为【に】可以省略，所以在现代日语中看到【ず】，相当于【なく】、【なくて】、【ないで】都有可能，在这句话中是相当于【なく】或【なくて】。

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