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同学你好

其实这个同学直接理解为だろうか表示对眼前的事实，也就是表面的一种疑问。
而のだろうか则是对深层次的事情的一种疑问，因为本身のですか就有一种需要对方进行解释说明的语气在里面。

だろうか。表示，说话人对发生该事物的可能性的怀疑或者担心的心情。
例子：
この計画に、母は賛成してくれるだろうか。这个计划，母亲能表示赞成吗
こんな不思議な話誰が信じるだろうか。这种离奇的事情谁能相信啊。

のだろうか是のだ和だろう和か组合在一起的形式
のだろうか 用于表示说话人根据从文中得到的信息或情况作出的推测。是~吧。
例如：
A：山下さん，うれしそうね。 上下好像很高兴啊。
B：ほうとだね。何かいいことでもあったんのだろうか。 可不是嘛，他是不是有了什么好事吧。

由上面可以看出，一般のだろうか常出现在口语对话中，表示推测判断。
而だろうか则表示、不确定，判断，怀疑。

其实究根结底还是多了一个のだ的意义和用法。

如有疑问，在助助回复下追问，祝学习进步