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同学你好
忘れてた：强调「在过去的一段时间里，一直处于忘记的状态」，也就是“刚才一直都忘了（直到现在才想起来）”，带有从持续状态中醒悟过来的语感。

忘れた：只是单纯表示“忘记了”这个动作的完成，没有持续状态的语感，也体现不出“现在才反应过来”的感觉。

句子开头是「しまった！今日試験だった。」（糟了！今天有考试！），说话人是刚反应过来自己忘了考试，用「忘れてた」能体现出“在这之前一直都忘了，现在才突然想起”的过程，更贴合这种恍然大悟的口语场景。
如果用「忘れた」，就只是陈述“我忘了考试”这件事，缺少了那种持续遗忘、此刻才醒悟的情绪。

以上，请参考。
有不懂的欢迎再追问！
希望对同学有帮助～