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同学你好，欢迎提问O(∩_∩)O~

这里多了个促音是因为它不是 ている 的た形，而是 ていく 的た形

親しくなっていった。其实就是，親しくなって行く的过去时态，
行く的た形就是“行った”
这句话用了て行く的语法，下面来介绍一下。

动词「て形」+「ていく」
　　主要是为具有移动意义的动词提示方向。具体意思如下：
　　1、表示在空间上不断远离说话人的事物，一般接在移动动词的后面使用。
　　例：授業が始まって、学生たちが教室に入っていきました。（说话人站在教室外目送学生们走进教室，如学生家长等）
　　授業が終わって、学生たちが教室から出ていきました。（说话人在教室里目送学生们离开教室，比如刚上完课的老师）
　　小河（こかわ）の水がさらさらと流れていく。/ 小河的水哗啦哗啦地流走了。
　　
2.表示事物由此开始的由近向远的推移变化。常与「成長する、育つ、覚える、暮らす、つづく」等表示长时间持续性行为的动词后面。
　　例：日が立つにつれて、小犬が成長していく。/ 随着时间变化，小狗长大了。
　　今日から漢字を一つずつ覚えていくつもりです。/ 从今天起打算一个一个地记汉字。

这句话说的就是逐渐的变熟悉亲密，用ていく表示的一个逐渐变化的过程。

最后祝同学学习愉快~  
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