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2012年 58页翻译

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czs3634

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lim(x→0) (sin²x-x²cos²x)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx-xcosx)(sinx+xcosx)/(x²sin²x)
=lim(x→0) (sinx+xcosx)x*(sinx-xcosx)/x³*(x/sinx)²
=lim(x→0) (sinx/x+cosx)*lim(x→0) (x/sinx)²*lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=(1+1)*1*1/3
=2/3
其中:
lim(x→0) (sinx-xcosx)/x³
=lim(x→0) [cosx-(cosx-xsinx)]/(3x²),洛必达法则
=(1/3)lim(x→0) (xsinx/x²)
=(1/3)lim(x→0) sinx/x
=1/3

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