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同学你好：
-고 말다 侧重表达的是动作最终、终于完成。侧重表达一个结果的产生。翻译的话有时会加上最终、终于，有时也可以不译。
而 아/어/여 버리다 则侧重表示的是动作完成的彻底性，相当于中文里...掉的意味。只能和部分动词搭配使用。
常见的比如：가 버리다 走掉，다 먹어 버리다 都吃掉，잃어 버리다 丢掉，잊어 버리다 忘掉
-고 말다 主要表示因发生不愿意看到的事情而觉得惋惜。
아/어/여 버리다 表示话者以中立的态度表述完成了某件事情，或者表示完成了一件比较棘手的事情后放松的状态。另外表示不希望看到或没有预料到的事情，话者对此表示遗憾时，也可以用 아/어/여 버리다
比如：
제가 남은 음식을 다 먹고 말았어요.
제가 남은 음식을 다 먹어 버렸어요.
第一句，表达了话者本不想吃剩下的事物，但吃了以后感到内疚的心情。
第二句，表示话者把剩下的事物全都吃完的这一事实或者吃完后的心满意足的心情。
祝同学学习愉快~