同学你好，该知识点来自沪江网校《新版2019年12月N2-N1【签约名师班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

同学你好~
如果问题比较多，可以分开提问哦，可以看看答疑规范
https://class.hujiang.com/topic/3056749/

had better本身是一个固定短语，只有这么一种形式，没有时态变化。
所以不能说have better。had better指建议，不是“基于过去发生的事情”，没有这个意思。比如
We'd better hurry or we'll miss the train.
我们最好快点，否则就赶不上火车了。
It's half past two. I think we had better go home.
现在两点半了。我想我们最好还是回家吧。

must have been和can't have been都属于情态动词的特殊用法，是虚拟语气，不是现在完成时。
后面可以跟有时间状语。
He must/can't have been a dentist. 这个翻译是可以的。
He must have had a dentist. 他一定有牙医。
He can't have had a dentist. 他不可能有牙医。

It can't have been my new hat/It must have been my old hat. 这个例句本身是对的。
can't have been （过去）不可能是……
It can't have been my new hat. 那不可能是我新帽子。指的是某个过去语境下，某个事物肯定不是我的新帽子。
It must have been my old hat. 那肯定是我的旧帽子。指的是过去某个语境下，某个事物是我的旧帽子。
在翻译的时候，不一定要把“过去”或者“那时”翻译出来，因为翻译出来不一定符合汉语的习惯，句子不够通顺。

祝同学学习进步~