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同学好，
这里是语法아야 하다的用法。 首先最后一句是错误的。没有한습니다形式。
아/어/여야 하다表示应该做某事或有做某事的义务。
例：
이 곳에서 살려면 열심히 돈을 벌어야 합니다.
要想在这个地方生存就应该努力赚钱才行。
학생으로서 공부를 잘해야 합니다.
作为学生就应该搞好学习。

同学问的前面两句翻译为中文都是一样的，我应该要吃饭/我必须要吃饭。
同学说的翻译不一样，是根据上下文，为了符合语境而翻译的略有差别。
前后两句的区别在于终结词尾的不一样。第一句是基本阶ㄴ다, 第二句是尊敬阶ㅂ니다 。
祝同学学习愉快！