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ちょっと待っててください是待っていてください的口语形式。
ている省略了中间的い假名。
其是表示等待的状态。（让人等一段时间）

待っている＋てください＝待っていてください。
「ている」一般有三种用法：
1、正在进行的动作。
手紙を書いています。新聞を読んでいます。雨が降っています。
2、经常反复进行的动作。
父は毎朝ジョギングをしています。姉は高校で英語を教えています。李さんはアルバイトをしながら学校に通っています。
3、动作结果、状态的持续。
田中さんは車を持っています。姉はもう結婚しています。金魚は死んでいます。
这里是第三种用法。强调“保持等待的状态”。

比如：
ここで待ってください：请在这里等。
ここで待っていてください：请在这里等着。
前者侧重等这个动作，后者侧重等的状态，后者会给人说话语气更柔和的感觉。

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祝同学学习愉快哦~