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なさらずに=なさらないで 的文言形式。

【なさる】是【する】的尊敬语，要用在需要表达尊敬的人的身上。
比如老师做某事的话，就可以用【なさる】。
例如：
どうなさったのですか。
您发生什么事情了吗？您怎么了（尊他用法）

遠慮なさらずに
＝遠慮なさらないで
＝遠慮しないで（ください）--------这里其实是口语中比较随意的表示请求的语气。
＝请不要客气；请不要有所保留；请不要顾虑

这个句子还可以是请对方吃饭、吃点心的时候说的，可以翻译为“不要客气，请吃吧！”。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~