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同学你好，首先，两者的接续不一样
【んがために】前接动词ない形（例外：する→せん）
【べく】前接动词基本形（例外：する→するべく/すべく）

其次，在语感上
【べく】表示【（当然しなくてはならないと思うことを）～しようと考えて】，虽然可以跟表示目的的【ために】互换，但【べく】所含有的理所当然的义务的心情超过了个人意志。
【んがために】表示具有务必要实现的积极目的，多用于一些重大的目的、挑战某种困难的情况等。该句型属于生硬的文语表达方式，很少用于日常的会话中。
例如：
速やかに解決すべく努力いたします。／为了迅速解决问题而努力。
彼は議員にならんがため、あらゆる手を使っている。／他为了想当上议员，用尽了各种手段。

参加できるように，替换为参加できるべく，不过语感的区别上面有说明，不是最合适的。
一般不会替换为んがため，这个太过生硬了。

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祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡