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同学你好~
ようになる 这个句型，表达两种意义。
1、状态、行为的变化，以前没有某种状态、行为，后来出现了某种状态、行为。
“变得...”的意思。
子供ができてから、夫も家事をするようになりました。／因为有了孩子，丈夫也变得会做一些家务了。

2、能力变化，以前不会做某事，后来会做了、能做了。“逐渐能…、就能…、变得能...”的意思。
子供が歩けるようになりました。／孩子（变得）会走路了。

这里是第一种意思。

「なんて」表示的意义比较多
（1）多么，何等。
なんてかわいいんでしょう。多么可爱啊。
なんて美しい花だろう。多么美丽的花呀。

（2）什么样的，什么的，是「なんという」简略形式。后直接接体言。
私は山田なんて学生は知りませんね。我不认识叫做山田的学生呀。
なんて名前だったかな。叫什么名字来着。

（3）在表示举例，语气减轻或委婉表达时使用。
お見舞いならカーネーションなんてどうしたら。／去看望病人的话，康乃馨之类的怎么样？

（4）表示之类的，没有什么了不起，轻视或否定时使用。用于自己时表示自谦。
スキーなんて簡単ですよ。だれでもすぐできるようになります。滑雪这玩艺非常简单，不论是谁都能很快学会。
この仕事は君なんてたぶんできないだろう。你之类的人大概不行的吧。
あなたなんていやだ。この家を出て行け！/我讨厌你这种人，给我从这个家里滚出去！

(5)用于评价对象，表达说话人感到出乎意料、不同寻常的心情。
課長になるなんてすごい。做了科长，真了不起。
１９００年以上も昔にこんな立派な都市があったなんて、信じられない。1900多年以前的古代曾有过这么漂亮的城市，真是难以置信。
ここで会うなんて、びっくりしました。竟然在这里碰上了你，真没想到。
好きなアイドルに会えるなんて、まるで夢のようだ。能见到自己喜欢的偶像，简直像做梦一样。

用到的是最后一种用法。

意思是：竟然自己说出那种话。

希望以上解答可以帮到同学，如果对助助在本题中的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出。
祝同学在网校学习愉快(′～`●)