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同学你好，这里用到了样态助动词“そうだ”的连体型“そうな”。
~そうなぐらい：眼看着要……的程度。

样态助动词「～そうだ」

♦接续形式：
１）动词连用形，形容词、形容动词词干（特殊：いいーよさそうだ。ないーなさそうだ）。
２）样态的「～そうだ」不接名词或者「きれいな·赤い·かわいい」这种表示外观本身的形容词。
３）否定形。动词用「～そうにない・～そうもない・～そうにもない」，形容词用「～なさそうだ·～そうではない」。比如：
雨が降りそうだ　→　雨が降りそうにない／雨が降りそうもない／雨が降りそうにもない。
おいしそうだ　　→　おいしくなさそうだ／おいしそうではない。
元気そうだ　　　→　元気ではなさそうだ／元気そうではない。

４）修饰名词时「～そうな＋名词」，修饰动词时「～そうに＋动词」。比如：
このリンゴはおいしそうだ。
→　おいしそうなリンゴですね。
→　リンゴをおいしそうに食べている。

♦用法：
样态助动词「～そうだ」是主要表示视觉印象的（从外观来判断）的助动词，但是用「今にも～そうだ」的形式也可表示马上就要发生的状况。但是，即使是不能通过视觉来把握的动词，当表示含糊、暧昧的预感、直觉时，也可以用样态助动词「～そうだ」。比如：

＜看得见的事态＞视觉印象
あっ、危ない！枝が折れそうだ。（啊，危险，树枝看起来要断了）
今にも雨が降り出しそうですねえ。（眼看着就要下起雨了呢）
彼はうれしそうに笑っていた。（他那会看上去笑得很开心）
このリンゴはあまりおいしくなさそうです。（这个苹果看起来不太好吃）

＜看不见的事态＞预感、直觉
まだ会議は始まりそうもないから、コーヒーでも飲んできましょう。（会议大概还不会开始，我们喝杯咖啡再去吧）
戦争はまだまだ続きそうですねえ。（战争大概还要持续下去吧）
ああ、寒い。風邪をひきそうだ。（啊，好冷。感觉要得感冒了）
この仕事は今日中に終わりそうです。（这个工作今天之内估计能做完）

这里就是接续动词，所以是接续它的ます型连用型：死に。
表示：眼看着就要死了的程度。

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祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡