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同学你好，这里有两个语法：

1.ておく
<接续>动词て形+おく
<意味>（1）表示事先做好某种准备。“预先…好”，“（做）…好”。　 お客さんが来るために、おかしを買っておきました。／客人要来因此事先买好了点心。
　 晩御飯はもう用意しておきました。／已经准备好晚饭了。
（2）使某种状态持续。--------------句中的用法。
　  窓を開けておく。/把窗开着。

2.【~~ながら】也有两个意思，此句中用到的是第二种意思，表示转折。
1. 〈接动词连用形后〉一边……一边……；一面……一面……。表示两个动作同时进行。（２つのことが同時に進行する文脈に用いる）。例句
歩きながら話をする
边走边谈
2. 〈接体言或动词连用形、形容词终止形和副词等后〉尽管，明知道……仍然……。表示既定的逆态接续。（直接には関連しない事柄が、矛盾なく共存することを表す。或いは、満足はできないものの、容認することを表す）。--------------句中的用法。
例句：
知っていながら、知らないふりをしている。
明明知道，却装作不知道的样子。

裏切っておきながら、彼はよくもわたしたちの前に姿を見せられたものだ。
这句话的意思是：
他一直骗着我们，居然还敢出现在我们面前。

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祝同学学习愉快哦٩(◕‿◕｡)۶