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同学好~

这里不是指 第一次认识时的邀约，举个例子:
比如我们俩是好朋友，接下来我有个聚会，但是你不知道我 有个聚会，然后我向你发出邀请时用ませんか会显得比较有礼貌，更加委婉。但是如果有聚会这件事情咱俩都知道，我想让你去的话就用ましょう.

再比如：ご飯に行きましょうか。这句话其实是咱俩都知道接下来要去吃饭的，然后我说了一下走吧，咱去吃饭吧。
如果是ご飯に行きませんか的话，就不一样了，是也许你没有要吃饭的打算，但是我来提出来了，向你提议咱俩去吃饭吧，但是去不去这个结果可以由你来决定~

日常生活中其实也不一定完全分的那么死，语法也可以灵活用的，一般来说ましょう会有一点自主的感觉在里面，ませんか会显得说话人在征求对方的想法或意见，使表达更加委婉、礼貌。

希望对你有帮助！