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同学好

もうお腹がいっぱいなんです。

んです是のです的口语化形式，のです前接简体句，但是名词和二类形容词的简体的だ要变成な。いっぱい是个二类形容词。
这句话的变形过程如下：
いっぱいです。（敬体）
いっぱいだ。（简体）
いっぱいなのです。
いっぱいなんです。

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~んです，语法点，是～のです的口语化形式，简体是～んだ、～のだ。表示解释原因、说明状况、强调等。前接句子的简体，但是名词句和二类形容词句的现在将来肯定句的简体去掉だ变成な。如：
葉子さんはアルバイドをしなから学校に通っているんですよ。叶子边打工边上学呢。
私は聞いたことがないんです。我没听说过。
—すごい人気ですね。真受欢迎啊。
—ええ、あの歌手は中国ではとても有名なんです。是的，那位歌手在中国非常有名的。
田中さんは来月帰国するんですか。田中下个月要回国了吗？
誰が窓を開けたんですか。谁把窗户打开的？
可以用どうして～んですか的形式，或者～んですか的疑问形式，表示讲话人就所见所闻的事情要求听话人做出某些说明。如：
—どうして食べないんですか。为什么不吃呢？
—ダイエット中なんです。正在减肥。
—どうして行かなかったんですか。为什么没有去呢。
—都合が悪かったんです。因为情况不便。

同学可以看下这里，解释的很详细
http://jp.hjenglish.com/new/p428687/

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