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同学你好~

ていた=ている 的过去式。
でいた=でいる 的过去式，都是持续体的过去式的用法。

【ていた】的用法有：
（1）表示表示在过去某个时间段动作的持续。可理解为为：当时在……、当时正在……。
例如：
去年の今顷、猛暑が続いていた。去年的这个时候，一直是酷暑持续着。
先生が来る前にみんな予習したり復習したりしていた。老师来之前，大家都在预习、复习。
電話のベルが鳴ったとたんに、みんなは急にシーンとなった。みんなが待っていた電話なのだ。电话铃声一响，大家立刻变得鸦雀无声，这是大家在等待着的电话。
さっき電話をしていた人は田中さんです。刚才打电话的是田中。

【～ていた】也可以表示之前动作结果状态的持续或状态已经实现。可理解为：已经……。
例如：
プラットホームに駆けつけたとき、汽車はもう出ていた。当我跑到站台时，火车已经开了。
僕が通りかかった時、すでにその木は倒れていた。当我经过那里时，那棵树已经倒了。
夕べ学校の前を通ったとき、学校の電灯が消えていた。昨晚我从学校前面经过时，学校的电灯已经熄灭了。

【～ていた】还表示述说当时的情况。
例如：
彼女が店へ帰ったときは、もうどしどしリンゴの箱が運ばれていた。她回到店里时，（人们）已经在一个接一个地搬运装着苹果的箱子。

電源が切れていた 就是表示“切断电源”这个动作的结果的持续，当时已经切断电源了。
道路が込んでいた 也是表示“道路拥挤”的状态的持续，当时很拥挤。

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祝同学学习愉快~｡◕‿◕｡