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同学你好

这里的しない就是【します】的否定形。
～ないうちに
动词未然形+ないうちに
可以表示在这项动作或情况未发生的时间里做另一件事情。
也可以表示只要不出现某种情况，某某现象就会持续下去。
可以翻译成”在……之前，还没“，是一种表示条件的用法。
比如：
お客さんが来ないうちに、掃除をしてしまいましょう。／趁客人还没来，快打扫完吧。
その会社に就職して３年も経たないうちに彼は重役になった。/他在那个公司工作还没三年，就担任了要职。

而 一週間もしないうちに 是， ”在不到一周的时间里“还不到一周” 这个意思。

以上，请参考。
有不懂的欢迎再追问！
希望对同学有帮助～