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这句话的主要结构为： it is imagined ...that.... and that...
by many 指的是by many people
that the operations of the common mind can by no means compared with these processes中，by no means翻译为“绝不”，其实就是否定，这部分意思是: 普通人的思维活动无法和科学家的思维过程相提并论。
that they have to be acquired by a sort of special training, they指代these processes，解释为：这些思维过程必须经过某种专门训练才能获得。
所以，整句话意思为：许多人认为，普通人的思维活动无法和科学家的思维过程相提并论，并且这些思维过程必须经过某种专门训练才能获得。