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网校助教

czs3634

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同学，请你一道题一道题问，先给你第一题
令 t=tan(x/2)
则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
而dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
所以
∫1/(2+cosx)dx
=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫2dt/(3+t²)
=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=2/√3arctan(t/√3)+C
代回t=tan(x/2)
故
∫1/(2+cosx)dx
=2/√3 *arctan[1/√3 *tan(x/2)] +C,C为常数

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