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等价定义,不太明白真正原理

网校学员Bad**在学习2021考研公共课名师全程班【数学三】(杨超独家主讲)时提出了此问题,已有2人帮助了TA。

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同学你好,该知识点来自沪江网校《2021考研公共课名师全程班【数学三】(杨超独家主讲)》的课程,想要更系统的学习,欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习,而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

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概念:
两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B
所以他们的本质上秩是相等的

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