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同学你好啊~

看同学这么说，应该是对它们很迷糊吧，
这里助助系统地讲一下哈，这样同学应该就明白了。

1）「かかる」「かける」
相信同学应该知道，它们是一组对应的自他动词，基本义都是“挂”，

「かかる」以「AがBにかかる」的形式，表示“A挂在B上”，比如：
満月が空にかかっている/天空中挂着一轮圆月
而「かける」则以「CがAをBにかける」的形式，表示“C把A挂在B上”，多了人为因素，比如：
彼は壁に絵をかける/他把画挂在墙上

这两个词基本上所有的引申义都是从“挂”这来的，都能看成是一种比喻义上的抽象的“挂”。

不过也有些意思比较特殊，这些是惯用短语，比如“花费（时间金钱）”这个意思，
「時間がかかる」客观地去描述时间花费掉的这一过程或状态
「時間をかける」表示人为地主动地去花费时间

2）「手数」「手間」
它们的核心区别在于，「手数」是为了完成某件事情必须使用很多很烦杂的方法、手段，更强调“手续的烦杂”，
而「手間」则表示完成某事很花时间、费时费力，更强调“时间、劳力”本身。

所以「手数」与「かかる」「かける」搭配的时候，「かかる」「かける」是“挂”的意思，“把手续的烦杂挂在谁身上，谁就不舒服”。
　大変お手数をかけました/把烦杂的手续挂在了你的身上（让你难受了）
　病人の世話は手数がかかる/在照顾病人这件事当中，烦杂的手续会挂在做这件事的人的身上（让他难受）
「手間」与「かかる」「かける」搭配的时候，「かかる」「かける」是“花费”的意思，“花费时间、劳力”。
　この仕事手間がかかる/完成这份工作，需要消耗很多的时间、劳力
　手間をかけて仕事をする/主动花费时间、劳力去做这份工作
　
课件上老师可以说得比较简略，让同学没法从根本上理解，同学看下助助这个解释理解下哈。

同学如果还有不明白的地方可以在【追问】这告诉助助哈~

祝同学学习愉快啦~