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这里原本是「両親をなくした」的动宾结构。

「なくす」表示死去，丧失，是他动词。
所以「両親をなくす」的意思就是失去父母，失去双亲。

中间插入了「相次いで」,表示一个接一个，相继发生。
再比如：
倒産が相次ぐ。
公司相继倒闭。

とのことだ  这个语法。
它前面可以接 名词 或者简体句。表示传闻、可以翻译成【听说，据说】
比如：
新しくできた道路は、とても広いということだ。／听说新建成的路很宽。
田中先生の授業は来週休講だということだ。／听说田中老师的课下周停课。

这句话的意思是：听说幸子相继失去了父母。

若有疑问，请同学在【追问】框中提出。祝同学学习愉快哦~