2sinx加sin2x的最小值怎么算
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网校助教
机智如饭饭
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最小值：- 3(根号3)/2采用的方法：求导之后求极值，根据极小值与最小值的关系推出2sinx+sin2x的最小值。
过程如下：
令f(x)=sin2x+2sinx
f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2=2(2cosx-1)(cosx+1)
当f'(x)=0时，f(x)存在极值
此时，2cosx-1=0
cosx=1/2
则：sinx= (根号3)/2，或 -(根号3)/2
则：sin2x=2sinx*cosx=(根号3)/2，或-(根号3)/2
f(x)极值 = (根号3)/2 + 2*(根号3)/2 = 3(根号3)/2，或者：f(x)极值 = - 3(根号3)/2
而f(x)的极小值为：- 3(根号3)/2
又因为函数在此定义区间内最小值等于极小值，可以推出2sinx+sin2x的最小值为- 3(根号3)/2。
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