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同学你好~

首先题目意思是：
打印机出了毛病，打电话到生产厂家去问，结果对方的负责人问了我一堆问题之后，告诉我说不能解决。

首先，「あげく」表示“在……之后，……”。一般用于消极的情况下，前面要接动词的た形，因此首先可以排除掉选项2和3，剩下选项1、4。

「させた」是使役态、要求或者允许别人做某事；
「させられた」是使役被动态，表示被迫做某事。

「向こうの担当者」后面的助词是「に」，句尾是被动态「言われた」。也就是说，我打电话去问，结果遭到了这样的对待。
所以这里是：我被迫回答了各种问题。因此应该选择：答えさせられた。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡