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同学你好~

陳さんのところ：陈先生的地方--》陈先生那里
【に】表示目的地
陳さんのところに ：往陈先生那里

何度も  很多次，无数次
足を運んで=足を運ぶ：去的尊称，前去访问。
やっと 终于
引き受けてもらえたんですよ。
引き受ける接受
てもらう表示我方从别人那里领受到某动作。（这里把李主任看成是我方人员）
てもらえる 能够从某人那里领受到某动作。
てもらえた 为てもらえる的过去时。

李主任が陳さんのところに何度も足を運んでやっと引き受けてもらえたんですよ。
就是：
李主任去了陈先生那里拜访了好多次，
陈先生终于接受了。（终于从陈先生那里得到了接受这个动作）

~てもらう  更侧重我方请求对方做某事，主动方是我方。
例如：山本さんに香港映画のビデオを貸してもらった。向山本借了香港电影的录像带。
          私はタイ人の友達にタイ料理を教えてもらった。我请泰国朋友教我学做了泰国菜。
~てくれる 更侧重对方主动为我方做了某事。
例如：鈴木さんが自転車を修理してくれた。铃木给我修理了自行车
　　　誰もそのことを（私に）教えてくれなかった。这件事谁也没有告诉我。
所以主要是为了表达对陈师傅的尊敬
希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出。
祝同学学习愉快哦~\(≧▽≦)/~