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同学你好~
有多个问题，请分开提问，一次只针对一个问题提问。
https://class.hujiang.com/topic/4915777/

这里只有三道题能看完整，另外一道同学可以补充一下。


With some research being done, they ____ some everyday ways already.
句尾有 already（已经），这是现在完成时的标志，所以要用 have found。
find 强调 “找到” 的结果，find out 侧重 “查明、弄清楚”（比如调查真相）。这里是 “已经找到了日常方法”，用 have found 更贴合。

At the same time, they ____ they’re also good ways to exercise.
这个语境是 “他们发现这些方式也是很好的锻炼方法”，强调 “弄明白、发现（真相）”，所以用 find out。
结合上下文的 “already” 和语境，用现在完成时 have found out 更连贯，说明这是他们通过研究后得出的结论。
look up 是 “查阅（字典）” 或 “向上看”，和这里的意思完全不符。

Now, the coin ____ me in a small wallet.
硬币是 “被保存” 在钱包里的，所以要用被动语态is kept。
句子里有 Now，表示现在的状态，所以用一般现在时的被动语态 is kept。
你填的 keeping 是主动进行，但硬币不能自己 “保存”，所以逻辑错误。

祝同学学习进步~