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同学你好~
在并列句中，当两个动词（或动词短语）共享相同的主语时，第二个主语常常可以省略。
因此，可以只说 I am listening to the music and reading a book. 这句话是完全正确的，意思没有改变。
在 I am listening to the music之后，and 后面紧接着的 reading a book 也明确表示这是同一个主语（I）的动作。因此，读者或听者可以很容易理解。

如果想强调两个动作都是由同一个主语执行，或者想要突出第二个动作，可以选择保留这部分，这样会显得更正式一些。

祝同学学习进步~