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「次第」：接在动词连用形或サ变动词词干之后，表示前面动作一旦完成，就立即投入后面的动作。可以翻译为：“立即”“马上”“一挨……就……”“一旦……就……”。
①　発表次第、すぐ知らせます。（一旦发表，就马上通知你。）
②　手紙が着き次第、直ぐ来てくれ。（你收到信就立即来。）

次第に，表示逐步的变化，可以翻译为“渐渐地”“慢慢地”
汽車は次第に遠ざかっていった。（火车渐渐地走远了。）

次第には 等于是它的强调说法。一般很少这么用。


以上，希望能解答你的疑问
如果还有不理解的地方欢迎追问哈~
祝学习愉快~