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同学你好~
是的，和got married的结构是一样的。

having got是动名词的完成式，不是现在完成时。on having got engaged是介词短语作宾语补足语。

动名词的完成式就是将“have+过去分词”中的助动词have改为动名词即可，如having been, having come, having gone, having left等
动名词的完成式主要表示发生在谓语动作之前的动作或状态。如：
He admitted to having taken the money. 他承认拿了那笔钱。
They achieved success only after having experienced all kinds of hardships. 他们历尽艰辛才取得胜利。

祝同学学习进步~