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同学好
1.Kate is primary school teacher.
缺少冠词，应该是Kate is a primary school teacher.
2.The students ages are between eight and nine.
应该是the students' ages，名词所有格要加's，以s结尾的加'；
或者用形容词aged，可以说The students are aged between eight and nine.
3.“黑人学生”直接用black students就可以；
4.others 表复数，泛指“别人；别的东西”，它就相当于other+名词复数，因此它的后面不能再接名词。
others ethnic应为other ethnic；后面那个Others teach music用法是对的哦！不过由于Others 是复数，teaches不用加es，应该是teach，只有主语是第三人称单数时才加es；
5. She arranged less homework
应该是She arranges，表示的是经常存在的状态，不需要用过去式；
less 是比较级，表示“比……少的”，这里可以说She doesn't  arrange much homework，注意加了doesn't之后arrange要用原型；
6.develop their a good studying habits
首先their这里是做动词的宾语，应该用人称代词的宾格them，而their是物主代词，表示“他们的”；
其次develop不用于develop sb sth的结构，可以说help them develop good studying habits；
注意a good studying habit是单数，good studying habits是复数，不能同时用；
7.make her lessones vividly
首先vividly是副词，这里应该用形容词vivid，不加ly；
还要注意lesson的复数，直接加s。只有s, x, sh, ch结尾的单词才加es。而lesson是n结尾，它的复数是lessons。
总体上翻译得不错！有很大进步~现在提的也都是细节方面的一些改进的地方。
祝同学龙年快乐，新年学习更进一步！
加油^_^