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同学你好~
be doing中的be是助动词，不是系动词，没有意思。
become本身是系动词。

系动词有：

1）状态系动词
用来表示主语状态，只有be一词，例如：
He is a teacher.　他是一名教师。（is与补足语一起说明主语的身份。）

2）持续系动词
用来表示主语继续或保持一种状况或态度，主要有keep, rest, remain, stay, lie, stand, 例如：
He always kept silent at meeting.　 他开会时总保持沉默。
This matter rests a mystery.　 此事仍是一个谜。

3）表像系动词
用来表示看起来像这一概念，主要有seem, appear, look, 例如：
He looks tired.　 他看起来很累。
He seems (to be) very sad.　 他看起来很伤心。

4）感官系动词
感官系动词主要有feel, smell, sound, taste, 例如：
This kind of cloth feels very soft.　
这种布手感很软。
This flower smells very sweet.　
这朵花闻起来很香。

5）变化系动词
这些系动词表示主语变成什么样，变化系动词主要有become, grow, turn, fall, get, go, come, run.
例如：
He became mad after that.　 自那之后，他疯了。
She grew rich within a short time.　 她没多长时间就富了。

6）终止系动词
表示主语已终止动作，主要有prove, turn out, 表达证实，变成之意，例如：
The rumor proved false.　这谣言证实有假。
The search proved difficult.　搜查证实很难。

祝同学学习进步~