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因为e=lim(1+1/n)^n e^x=lim(1+1/n)^xn=lim(1+x/xn)^xn]=lim(1+x/m)^m]
e^(-x)=lim(1-x/n)^n=1/e^x
1.原式>(1-0/n)^n+(1-1/n)^n+......+(1-x/n)+....=e^0+e^-1+e^-2+......+e^-x+...>(1-e^-(x+1))*e/(e-1)
2.(1-m/n)^n<=e^-m (不论m n 的趋限关系，即当m趋近n且m n均趋于无穷时成立)
因此，原式<=e^0+e^-1+e^-2+...+e^-(n-1)=(1-e^-n)*e/(e-1)
根据夹逼定理 1式 2式 的极限均为 e/(e-1) 因此原式极限为 e/(e-1)