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1.  表否定的终助词「ぬ」和「ず」是否都是 否定形去ない后接的？
是的。

2.  他俩以及「ない」用法上有什么区别吗？
「ない」是最普通的用法。

「ぬ」是 ない 的古语用法，现在不怎么用了，比较文艺，多出现在书面文章，或者电视剧里，再有就是固定用法。
多是作为定语来修饰后面的名词。
比如:なければならぬ人 / 不可或缺的人

「ず」意思同 なくて 和 ないで 的意思。
是不做什么而做什么，或者是，维持不做什么的状态。
比如:ご飯を食べずに出掛けた。/不吃饭就出门了。（维持不吃饭的状态出门）

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