老师，这个题，这么写，对吗，分三类讨论，证出了与条件矛盾

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老师，这个题，这么写，对吗，分三类讨论，证出了与条件矛盾

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利用反证法的思维来证明:首先是第一种情况如果f(x)是常值函数那么显然结论正确，然后考虑非常值的情况，不妨假定f(x)是单调不减函数(单调不增函数证明同理).若f(x)在[a,b]上不连续，则必存在间断点,由于f(x)是有界函数则此间断点只能为第一类间断点，即存在左极限和右极限，由于函数单调不减则必有左极限≤右极限，因此f(x)在[a,b]中不能取到此点的值,显然f(a) < 此点 < f(b)即此点的值在f(a)和fb)之间.这与题意不符，推出矛盾；单调不增情况同理。综上所述，得证。

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