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同学你好
1，
た　强调动作完成了，单纯地描述过去的事情
ていた　强调过去的状态，且现在并不处于该状态之中
同学举的这个例子可能没那么明了
例如：我睡着了，醒来了之后发现朋友给我发了很多信息
我回信的时候就会说 さっき寝ていた　表示我刚才的状态是睡着了而我现在醒了不在这个状态里了

另外一种区分方式是：
「ていた」表示的是现在已经不是这样，而「た」却经常相反。
忘れた：还没想起来
忘れてた：当时忘了但是现在想起来了

2，
【〜ている】用法可概括为：
1、表示动作进行中。
自動車の運転を習っています。我目前在学习开车。
2、表示习惯性、反复性动作。
このレストランはいつもたくさん人が並んでいます。这家餐馆总是有很多人排队。
3、表示动作完成后的所保持的状态。
彼女はもう結婚しています。她已经结婚了。
4、表示动作正在眼前进行。
携帯が鳴っています。手机铃声在响。
5、表示客观地描写眼前的样子或状态的存在。
花が全部咲いています。花已经全开了。

3，
动词原形 在日语里实际上被称作「非過去」
也就是说，既可以表示现在也可以表示将来
这两句话就分别可以理解为：
我穿着毛衣，所以不冷
我（待会出门）会穿着毛衣，所以不冷

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