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同学好~
感冒了可以用catch a cold，或者用have a cold。
这两个有略微的区别。

catch a cold更强调“感冒”这个行为。
例如：
The more stress you are under, the more likely you are to catch a cold.
压力越大，越有可能患感冒。

have a cold表示“感冒”持续的状态。
例如：
When you have a cold, any food and drink sometimes has very little flavour to you.
你患感冒时，任何酒菜有时都会毫无滋味。

同学这句话，l have caught a cold，是现在完成时 ，have (has) + 过去分词
have（助动词， 无意义） caught （实义动词catch 的过去分词）

I cold.
此句子只有主语和形容词。缺少谓语成分。所以这个句子是错误的。
如果加上了谓语动词，“I am cold”. 意思则是“我很冷漠”。并不是我感冒了的意思。
 
希望能帮助到同学
祝学习愉快~