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同学好：
I am going with my family. 是一般将来时。参考前一句话：I am going to China  next week. “我下周要去中国”。
当be going to 后面的动词是“去（某地）”时，往往省略go to，以避免重复。【参考：I am going to go to China next week. 这是完整形式，但是看起来有两个go to】。

以后再遇到这样的情况，请参考上下文的语境来理解。有时候I am going with my family. 这样的句子也是可以表示现在进行时的含义的。关键看整体的叙述。

祝学习愉快！