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同学你好~
peril通常指严重的危险、凶险，即 great danger（尤指受损或有被杀的风险），程度要更深一些，比如：
Those brave soldiers put their lives in peril to bomb the blockhouse of their enemy.  那些勇敢的士兵冒着生命危险去炸毁敌人的碉堡。
常见搭配：do sth at your (own) peril（警告对方）自冒风险
例如：Ignore it at your peril...无视该问题要自担风险。

danger 表示用于表示广义上的危险、风险，侧重于指眼前危险或坏事发生的可能性。
常用搭配：in danger 处于危险之中;在危险中，有…的危险
例如：Your life is in danger 你的生命正处在危险中。

risk 所表示的程度要更轻一些，通常不是眼前可能发生的危险，而是未来可能会发生的危险：
比如：Smoking can increase the risk of developing heart disease. 吸烟会增加得心脏病的危险。
常见搭配：at risk (from/of sth) 有危险；冒风险
at the risk of doing sth （用以引出可能听上去愚蠢或冒犯人的话）冒着…的风险
例如：At the risk of showing my ignorance, how exactly does the Internet work?
也许我难免显得无知，可互联网到底是怎么运行的呢？
run a risk (of sth/of doing sth)
冒风险；有…的危险

希望对你有帮助~