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同学你好～
只能用「の」的场合。
1、当后续动词为「見る、聞く（听）、見える、聞こえる、見物する」等表示感觉、知觉的动词。
例：誰かが叫んでいるのが聞こえる。／我听到有人在呼叫。
2、当后续动词为「待つ、直す、とめる、捕まえる、手伝う、助ける、会う、遅れる、止まる、写す」等表示动作的动词。
例：子供が溺れているの（×こと）を助けた。／搭救了溺水的孩子。
3、惯用表达方式强调句型。即在强调「ＡはＢだ」的句子时，将其改为「ＢのはＡだ」。
例：さっき、新聞屋さんがきた。—→さっき来たの（×こと）は新聞屋さんだ。／刚才来的是送报纸的人。

只能用「こと」的场合。
1、当后续动词为「言う、話す、命じる、要求する、申し出る、主張する、提案する、聞く（问）、書く、読む、知らせる、伝える」等表示传达意义的动词。
例：先生に日本語の教え方で困っていること（×の）を話した。／跟老师讲了自己对老师的授课方法有些接受不了。
2、当后续动词为「表す、示す、さす、指摘する、証明する」等表示“表达”意义的动词。
例：薬指の指輪は、彼女が結婚していること（×の）を証明していた。／无名指上的戒指证明她已经结婚了。
3、当后续动词为「命じる、禁じる、許す、望む、決める、約束する」等表示意志的动词。
例：社長はＡ社との取引を行うこと（×の）に決めた。／社长决定和Ａ公司做交易。
4、当后续动词为「信じる、疑う、思う、考える、思いつく、考え付く、考察する、計画する、試みる」等表示思考的动词。
例：父は娘が幸せになること（×の）を信じていた。／父亲相信女儿会幸福。
5、惯用表达方式「……こと＋ができる」或「……こと＋がある」等。
例：あなたは英語で手紙を書くこと（×の）ができますか。／你会用英语写信吗？

以上供参考，如有疑问，请在追问中提出～
祝学习愉快～