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同学你好，这两个说法都是可以的。

名誉にかける
名誉をかける
两个说法都是存在的，前者更加常用一些。

“かけて”其实是来自于动词“賭ける”。

賭ける【かける】
【他动词・一段/二类】
1. 打赌；赌输赢。（賭けごとをする。）
金を賭ける。/赌钱。
マージャンに金を賭ける。/打麻将赌钱。
2. 拼（命），不惜（一切）。（危険をおかす。）
命をかけて戦う。/拼命奋战。
こんどの研究にすべてをかけている。/为这次研究豁出了一切。
主義のために身命を賭ける。/为主义不惜生命。

「名誉にかけて、～」是一个很常见的表达，表示赌上名誉也要……。，或者译为“以名誉为保证”。

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